1.8 Lösning 5a - Versionshistorik

Taifun den 20 april 2011 kl. 15.50

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\ln\,x \; = \; 1 + \ln\,(x+1)

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
                      \ln\,\left({x \over x-1}\right) & = 1 \; & &\;| \; e\,^{\cdot}  \\
                                        {x \over x-1} & = e \; & &\;| \; \cdot (x-1)  \\
-                                        x & = e \cdot (x-1)                         \\
+                                                  x & = e \cdot (x-1)                         \\
-                                        x & = e \cdot x - e \; & &\;| \; + e - x    \\
+                                                  x & = e \cdot x - e \;   & &\;| \; + e - x    \\
-                                        e & = e \cdot x - x \; & &: \;\text{Bryt ut} \; x \;\text{i HL } \\
+                                                  e & = e \cdot x - x \;   & &: \;\text{Bryt ut} \; x \;\text{i HL } \\
-                                        x^2 & = {7 \over 4}     \\
+                                                  e & = x \cdot (e - 1) \; & &\;| \; / \; (e-1) \\
-                                        x   & = {1 \over 2} \, \sqrt{7}
+                                                  x & = {e \over e-1}
        \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <math>\begin{align} \ln\,x                          & = 1 + \ln\,(x-1)  \; & &\;| \; - \ln\,(x-1) \\
                      \ln\,x - \ln\,(x-1)             & = 1 \; & &: \;\text{Logaritmlag 2 i VL}     \\
-                     \ln\,\left({x \over x-1}\right) & = 1 \; & &\;| \; e\,^{\cdot} \\
+                     \ln\,\left({x \over x-1}\right) & = 1 \; & &\;| \; e\,^{\cdot}  \\
-                                       {x \over x-1} & = e \; & &\;| \; \cdot (x-1) \\
+                                       {x \over x-1} & = e \; & &\;| \; \cdot (x-1)  \\
-                                         x & = e  \cdot (x-1) \\
+                                         x & = e \cdot (x-1)                         \\
                                          x^2 & = {7 \over 4}     \\
                                          x   & = {1 \over 2} \, \sqrt{7}
        \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math>\begin{align} \ln\,x              & = 1 + \ln\,(x-1)  \; & &\;| \; - \ln\,(x-1) \\
+<math>\begin{align} \ln\,x                          & = 1 + \ln\,(x-1)  \; & &\;| \; - \ln\,(x-1) \\
-                     \ln\,x - \ln\,(x-1) & = 1 \; & &: \;\text{Logaritmlag 2 i VL}     \\
+                     \ln\,x - \ln\,(x-1)             & = 1 \; & &: \;\text{Logaritmlag 2 i VL}     \\
-                               \ln\,(x^2-1) & = \ln\,\left({3 \over 4}\right) \; & &\;| \; e\,^{\cdot}\\
+                    \ln\,\left({x \over x-1}\right) & = 1 \; & &\;| \; e\,^{\cdot} \\
-                                    x^2 - 1 & = {3 \over 4}     \\
+                                      {x \over x-1} & = e \; & &\;| \; \cdot (x-1) \\
-                                         x^2 & = {3 \over 4} + 1 \\
+                                         x & = e  \cdot (x-1) \\
                                          x^2 & = {7 \over 4}     \\
                                          x   & = {1 \over 2} \, \sqrt{7}
        \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math>\begin{align} \ln\,x              & = 1 + \ln\,(x-1)  \; & &\;| \; - \ln\,(x-1)  \\
+<math>\begin{align} \ln\,x              & = 1 + \ln\,(x-1)  \; & &\;| \; - \ln\,(x-1) \\
-                     \ln\,x - \ln\,(x-1) & = 1 \; & &: \;\text{Konjugatregeln i VL}\\
+                     \ln\,x - \ln\,(x-1) & = 1 \; & &: \;\text{Logaritmlag 2 i VL}     \\
                                 \ln\,(x^2-1) & = \ln\,\left({3 \over 4}\right) \; & &\;| \; e\,^{\cdot}\\
                                      x^2 - 1 & = {3 \over 4}     \\

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math>\begin{align} \ln\,(x+1) + \ln\,(x-1) & = \ln 3 - \ln 4                 \; & &: \;\text{Logaritmlag 1 i VL + 2 i HL}\\
+<math>\begin{align} \ln\,x              & = 1 + \ln\,(x-1)  \; & &\;| \; - \ln\,(x-1)  \\
-                   \ln\,((x+1) \cdot (x-1)) & = \ln\,\left({3 \over 4}\right) \; & &: \;\text{Konjugatregeln i VL}\\
+                    \ln\,x - \ln\,(x-1) & = 1 \; & &: \;\text{Konjugatregeln i VL}\\
-                                \ln\,(x^2-1) & = \ln\,\left({3 \over 4}\right) \; & &\;| \;e\,^{\cdot}\\
+                                \ln\,(x^2-1) & = \ln\,\left({3 \over 4}\right) \; & &\;| \; e\,^{\cdot}\\
                                      x^2 - 1 & = {3 \over 4}     \\
                                          x^2 & = {3 \over 4} + 1 \\

← Äldre version	Versionen från 20 april 2011 kl. 15.28
Rad 1:	Rad 1:
−	+	<math>\begin{align} \ln\,(x+1) + \ln\,(x-1) & = \ln 3 - \ln 4 \; & &: \;\text{Logaritmlag 1 i VL + 2 i HL}\\
	+	\ln\,((x+1) \cdot (x-1)) & = \ln\,\left({3 \over 4}\right) \; & &: \;\text{Konjugatregeln i VL}\\
	+	\ln\,(x^2-1) & = \ln\,\left({3 \over 4}\right) \; & &\;\| \;e\,^{\cdot}\\
	+	x^2 - 1 & = {3 \over 4} \\
	+	x^2 & = {3 \over 4} + 1 \\
	+	x^2 & = {7 \over 4} \\
	+	x & = {1 \over 2} \, \sqrt{7}
	+	\end{align}</math>