Taifun: Skapade sidan med 'Efter $\, 1 \,$ år finns det $\, 5\,000 \cdot 1,03 \,$ på kontot. Efter $\, 2 \,$ år finns det $\, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,0...'$

2015-07-08T15:49:07Z

Skapade sidan med 'Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \cdot 1,03 \, </math> på kontot. Efter <math> \, 2 \,</math> år finns det <math> \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,0...'

Ny sida

Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \cdot 1,03 \, </math> på kontot.

Efter <math> \, 2 \,</math> år finns det <math> \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^2 \, </math> på kontot.
::::::::::<math> \cdots </math>
Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \,\cdot\, \underbrace{1,03 \,\cdot\, 1,03 \;\cdots\; 1,03}_{{\color{Red} x}\;{\rm gånger}} \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^{\color{Red} x} </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.

Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation:

::<math>\begin{align} 5\,000 \cdot 1,03\,^x & = 10\,000 \\
1,03\,^x & = 2 \\
\end{align}</math>

Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här:

::<math> 1,03\,^5 = 1,16 \, </math>

::<math> 1,03\,^{10} = 1,34 \, </math>

::<math> 1,03\,^{20} = 1,81 \, </math>

::<math> 1,03\,^{25} = 2,10 \, </math>

::<math> 1,03\,^{24} = 2,03 \, </math>

::<math> 1,03\,^{23} = 1,97 \, </math>

::<math> 1,03\,^{23,5} = 2,00 \, </math>

Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:

Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 23 \,</math> år och <math> \, 6 \,</math> månader.

1.7 Lösning 8b - Versionshistorik

Taifun: Skapade sidan med 'Efter \, 1 \, år finns det \, 5\,000 \cdot 1,03 \, på kontot. Efter \, 2 \, år finns det \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,0...'

Taifun: Skapade sidan med 'Efter $\, 1 \,$ år finns det $\, 5\,000 \cdot 1,03 \,$ på kontot. Efter $\, 2 \,$ år finns det $\, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,0...'$