1.7 Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.48

2011-04-14T13:48:44Z

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.48

2011-04-14T13:48:03Z

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.47

2011-04-14T13:47:41Z

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.45

2011-04-14T13:45:46Z

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.43

2011-04-14T13:43:54Z

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.43

2011-04-14T13:43:38Z

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.38

2011-04-14T13:38:41Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.52

2011-04-13T08:52:41Z

Taifun: Created page with "Från modellen: : $y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x$ får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: : $24\,000 = 12\..."$

2011-04-13T07:20:46Z

Created page with "Från modellen: :<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math> får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: :<math> 24\,000 = 12\..."

Ny sida

Från modellen:

:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>

får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:

:<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>

Detta är en exponentialekvation.

:<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\
(1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
(10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\
10^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
\end{align}</math>

När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:

::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\
x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
x & = 11,00674
\end{align}</math>

För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:

::<math> 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 </math>

Detta blir avrundat 0 månader. Därför:

Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader).

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
          \end{align}</math>
-För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
+För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
 ::<math> 0,4373 \cdot 12 = 5,25 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 :<math>\begin{align}       42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\
                    {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5}    \\
-                \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5}  \quad & &\;| \; \lg(\,\cdot\,)  \\
+                \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5}  \quad & &\;| \; \lg\,(\,\cdot\,)  \\
            \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\
       x\cdot \lg\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 :<math>\begin{align}       42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\
                    {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5}    \\
-                \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5}  \quad & &\;| \; \lg\,(\,\cdot\,)  \\
+                \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5}  \quad & &\;| \; \lg(\,\cdot\,)  \\
-           \lg\,\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\,\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\
+           \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\
-      x\cdot \lg\,\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\,\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\
+      x\cdot \lg\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right)  \\
-                                        x & = {\lg\,\left({63,7 \over 42,5}\right) \over \lg\,\left({1,028 \over 1,003}\right)} \\
+                                        x & = {\lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \over \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)} \\
                                         x & = 16,4373
          \end{align}</math>

← Äldre version		Versionen från 14 april 2011 kl. 13.45
Rad 16:		Rad 16:
	Detta blir avrundat <math> 5\, </math> månader. Därför:		Detta blir avrundat <math> 5\, </math> månader. Därför:

−	~~Startkapitalet kommer att fördubblas efter~~ <math> 16\, </math> år och <math> 5\, </math> månader.	+	Det tar <math> 16\, </math> år och <math> 5\, </math> månader tills båda länderna har lika många invånare.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 ::<math> 0,4373 \cdot 12 = 5,25 </math>
-Detta blir avrundat math> 5\, </math> månader. Därför:
+Detta blir avrundat <math> 5\, </math> månader. Därför:
 Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 16\, </math> år och <math> 5\, </math> månader.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<!-- Från modellen:
+Från modellen:
-:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
+:<math>\begin{align}       42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\
                                       (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
                              (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
@@ Rad 29: / Rad 26: @@
 Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader).

1.7 Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.48

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.48

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.47

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.45

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.43

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.43

Taifun den 14 april 2011 kl. 13.38

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.52

Taifun: Created page with "Från modellen: : y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: : 24\,000 = 12\..."

Taifun: Created page with "Från modellen: : $y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x$ får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: : $24\,000 = 12\..."$