1.7 Lösning 6c - Versionshistorik

Taifun den 8 juli 2015 kl. 15.22

2015-07-08T15:22:48Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.34

2011-04-13T08:34:36Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.33

2011-04-13T08:33:43Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.27

2011-04-13T08:27:34Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.24

2011-04-13T08:24:19Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.20

2011-04-13T08:20:54Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.15

2011-04-13T08:15:40Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.07

2011-04-13T08:07:28Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.05

2011-04-13T08:05:18Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 07.30

2011-04-13T07:30:02Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
+:<math> {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot {10\,^{-3} \over 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^{-3-(-5)+(-2)} \, = \, </math>
-:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+:::::::<math>= \, 5 \cdot 10\,^{-3+5-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^0 \, = \, 5 \cdot 1 \, = \, 5</math>
-−
-får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr:
-−
-:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
-−
-Lösningen:
-−
-:<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
-                                     (0,83)\,^x & = {100 \over 325}                   \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
-                              \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad  & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\
-                              x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
-                                              x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
-                                              x & = 6,32565
-        \end{align}</math>
-−
-För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
-−
-::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>
-−
-Detta blir avrundat <math> 4\, </math> månader. Därför:
-−
-Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> 6\, </math> år och <math> 4\, </math> månader.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 :<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
-får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:
+får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr:
 :<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 :<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
-                                      (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
+                                      (0,83)\,^x & = {100 \over 325}                   \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
-                               \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right)  \\
+                               \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad  & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\
                                x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
                                                x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
@@ Rad 17: / Rad 17: @@
          \end{align}</math>
-För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
+För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
 ::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 ::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>
-Detta blir avrundat 4 månader. Därför:
+Detta blir avrundat <math> 4\, </math> månader. Därför:
-Bilens värde har minskat till 100\,000 efter <math> 6\, </math> år och 4 månader.
+Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> 6\, </math> år och <math> 4\, </math> månader.

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
-::<math> 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 </math>
+::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>
-Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
+Detta blir avrundat 4 månader. Därför:
-Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader).
+Bilens värde har minskat till 100\,000 efter <math> 6\, </math> år och 4 månader.
--->

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Lösningen:
-:<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000                              \\
+:<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
-                                      (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
+                                      (1,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
-                            (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
+                              \lg\,((1,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right)  \\
-^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
+                              x \cdot \lg(1,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
-        \end{align}</math>
-−
-När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
-−
-::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
                                         x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
                                         x & = 11,00674

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+Från modellen i a)-delen av uppgiften
-::<math>\ldots</math>
+:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
-<!-- Från modellen:
+får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:
-:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
+:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
-får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:
+:<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
-−
-:<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
-−
-Detta är en exponentialekvation.
-−
-:<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
                                       (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
                              (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\