1.6 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 29 mars 2011 kl. 23.00

2011-03-29T23:00:31Z

Taifun den 29 mars 2011 kl. 14.36

2011-03-29T14:36:33Z

Taifun den 29 mars 2011 kl. 14.31

2011-03-29T14:31:32Z

Taifun den 29 mars 2011 kl. 14.13

2011-03-29T14:13:19Z

Taifun den 29 mars 2011 kl. 14.00

2011-03-29T14:00:29Z

Taifun den 29 mars 2011 kl. 13.55

2011-03-29T13:55:58Z

Taifun: Created page with "Från modellen: : $y = 12\,000 \cdot (1,065)^x$ får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: : $24\,000 = 12\,0..."$

2011-03-29T13:48:14Z

Created page with "Från modellen: :<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math> får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: :<math> 24\,000 = 12\,0..."

Ny sida

Från modellen:

:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math>

får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:

:<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math>

Lösning:

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Detta är en exponentialekvation.
-::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
+:<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
                                       (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
                              (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
-:::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
+::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
                                         x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
                                         x & = 11,00674

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 :<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
-Lösning:
+Detta är en exponentialekvation.
 ::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
-                                      (1,065)\,^x & = 2 \qquad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
+                                      (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
-                             (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
+                             (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
 ^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
          \end{align}</math>

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 :::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
                                         x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
-                                        x & = 11,006739
+                                        x & = 11,00674
          \end{align}</math>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 ::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
                                       (1,065)\,^x & = 2 \qquad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
-                             (10^{\lg 1,065})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
+                             (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
-^{x \cdot \lg 1,065} & = 10^{\lg 2} \\
+^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
-              x \cdot \lg 1,065  & = \lg 2      \\
+        \end{align}</math>
-                          x  & = {\lg 1,065 \over \lg 2} \\
-                          x  & = 5,129283
+När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
          \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Från modellen:
-:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math>
+:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
 får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:
-:<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math>
+:<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
 Lösning:
-::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\
+::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
-                       (1,065)\,^x & = 2 \qquad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
+                                     (1,065)\,^x & = 2 \qquad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
-            (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
+                            (10^{\lg 1,065})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
-^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\
+^{x \cdot \lg 1,065} & = 10^{\lg 2} \\
-               x \cdot \lg 2  & = \lg 35      \\
+               x \cdot \lg 1,065  & = \lg 2      \\
-                           x  & = {\lg 35 \over \lg 2} \\
+                           x  & = {\lg 1,065 \over \lg 2} \\
                            x  & = 5,129283
          \end{align}</math>

← Äldre version		Versionen från 29 mars 2011 kl. 13.55
Rad 8:		Rad 8:

	Lösning:		Lösning:
		+
		+	::<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)^x & = 24\,000 & &\;\| \; /\,12\,000 \\
		+	(1,065)\,^x & = 2 \qquad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
		+	(10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\
		+	10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\
		+	x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\
		+	x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\
		+	x & = 5,129283
		+	\end{align}</math>