1.6 Lösning 1d - Versionshistorik

Taifun den 13 mars 2011 kl. 11.45

2011-03-13T11:45:42Z

Taifun den 13 mars 2011 kl. 11.42

2011-03-13T11:42:21Z

Taifun den 13 mars 2011 kl. 11.36

2011-03-13T11:36:54Z

Taifun den 13 mars 2011 kl. 11.29

2011-03-13T11:29:28Z

Taifun den 13 mars 2011 kl. 11.28

2011-03-13T11:28:32Z

Taifun: Created page with "För att faktorisera polynomet $x^2 - 6\,x + 8$ beräknar vi dess nollställen: $x^2 - 6\,x + 8 = 0$ Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 S..."

2011-03-13T09:58:38Z

Created page with "För att faktorisera polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> beräknar vi dess nollställen: <math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 S..."

Ny sida

För att faktorisera polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> beräknar vi dess nollställen:

<math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math>

Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen):

<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\
x_1 \cdot x_2 & = 8
\end{align}</math>

Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom

<math> \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\
2\cdot 4 & = 8
\end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math> (4^x + 4^{x+1}) = 80\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten.
+<math> 4^x + 4^{x+1} = 80\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten.
 Lösning:
-:::::<math>\begin{align} (4^x + 4^{x+1}) & = 80                 \\
+:::::<math>\begin{align}   4^x + 4^{x+1} & = 80                 \\
 ^x + 4^x \cdot 4^1 & = 80                 \\
 ^x \cdot (1+4) & = 80                 \\

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math> (4^x + 4^{x+1}) = 20\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten.
+<math> (4^x + 4^{x+1}) = 80\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten.
 Lösning:
+:::::<math>\begin{align} (4^x + 4^{x+1}) & = 80                 \\
-:::::<math>\begin{align} (4^x + 4^{x+1}) & = 20                 \\
+^x + 4^x \cdot 4^1 & = 80                 \\
-^x + 4^x \cdot 4^1 & = 20                 \\
+^x \cdot (1+4) & = 80                 \\
-^x \cdot (1+4) & = 20                 \\
+^x \cdot 5 & = 80 \qquad | \; / 5 \\
-^x \cdot 5 & = 20 \qquad | \; / 5 \\
+^x & = 16                 \\
-^x & = 4                  \\
+^x & = 4^2                \\
-^x & = 4^1                \\
+                                        x & = 2
-                                        x & =  1
          \end{align} </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math> 2^x = 32\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten.
+<math> (4^x + 4^{x+1}) = 20\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten.
-:::::<math>\begin{align} (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; & = \; 9  \qquad \; | \; \cdot 4  \\
+Lösning:
-^x + 3^{x+1} & = \; 36                         \\
-^x + 3^x \cdot 3^1 & = \; 36                         \\
+:::::<math>\begin{align} (4^x + 4^{x+1}) & = 20                 \\
-^x \cdot (1+3) & = \; 36                         \\
+^x + 4^x \cdot 4^1 & = 20                 \\
-\cdot 3^x & = \; 36  \qquad | \; / 4        \\
+^x \cdot (1+4) & = 20                 \\
-^x & = \;  9                         \\
+^x \cdot 5 & = 20 \qquad | \; / 5 \\
-^x & = \;  3^2                       \\
+^x & = 4                  \\
-                                              x & = \;  2
+^x & = 4^1                \\
          \end{align} </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::<math>\begin{align} (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; & = \; 9  \qquad \; | \; \cdot 4  \\
+<math> 2^x = 32\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten.
 ^x + 3^{x+1} & = \; 36                         \\
 ^x + 3^x \cdot 3^1 & = \; 36                         \\