1.5a Ledning 11 - Versionshistorik

Taifun den 5 september 2014 kl. 10.45

2014-09-05T10:45:03Z

2014-09-05T10:43:44Z

2014-09-04T14:45:58Z

2014-09-04T14:45:32Z

2014-09-04T14:44:53Z

2014-09-04T14:43:58Z

2014-08-05T14:29:00Z

2014-08-05T14:28:04Z

2014-08-05T14:23:53Z

2014-08-05T14:23:00Z

← Äldre version		Versionen från 5 september 2014 kl. 10.45
Rad 17:		Rad 17:
	:<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math>		:<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math>

−	För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar <math> c_1, c_2, r_1, r_2\, </math>.	+	För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar <math> c_1, c_2, r_1\, </math> och <math> r_2\, </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Visa först med den explicita formeln:
-<math> F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 </math>
+:<math> F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 </math>
 För den allmänna behandlingen med <math> n\, </math> inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta:
-<math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math>
+:<math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math>
-<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>
+:<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>
 Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 :::<math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math>
-Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten:
+Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa Fibonaccis rekursionsformel:
-<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math>
+:<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math>
 För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar <math> c_1, c_2, r_1, r_2\, </math>.

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
-::<math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math>
+:::<math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math>
 Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten:

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
-::<big><math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math></big>
+::<math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math>
 Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten:

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 <math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math>
 <math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>
 Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
 ::<big><math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math></big>
 Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten:

@@ Rad 20: / Rad 20: @@
 <math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math>
-Skulle det vara enklare för dig skulle du kunna även visa den ekvivalenta identiteten istället:
+För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar <math> c_1, c_2, r_1, r_2\, </math>.
-−
-<math> F(n+2) = F(n+1) + F(n)\, </math>
-−
-För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken och sätta in dem istället för sina resp. förkortningar <math> c_1, c_2, r_1, r_2\, </math>.

← Äldre version		Versionen från 5 augusti 2014 kl. 14.29
Rad 8:		Rad 8:


−	<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>	+	<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>

	Då får den explicita formeln följande lite enklare form:		Då får den explicita formeln följande lite enklare form:

← Äldre version		Versionen från 5 augusti 2014 kl. 14.28
Rad 8:		Rad 8:


−	<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \~~qquad~~\quad r_2 = {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>	+	<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>

	Då får den explicita formeln följande lite enklare form:		Då får den explicita formeln följande lite enklare form:

← Äldre version		Versionen från 5 augusti 2014 kl. 14.23
Rad 8:		Rad 8:


−	<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\quad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>	+	<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \qquad\quad r_2 = {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big>

	Då får den explicita formeln följande lite enklare form:		Då får den explicita formeln följande lite enklare form: