1.4 Talet e och den naturliga logaritmen - Versionshistorik

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.43

2019-01-30T14:43:46Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.42

2019-01-30T14:42:37Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.41

2019-01-30T14:41:54Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.40

2019-01-30T14:40:08Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.36

2019-01-30T14:36:49Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.35

2019-01-30T14:35:10Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.25

2019-01-30T14:25:06Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.18

2019-01-30T14:18:44Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.17

2019-01-30T14:17:47Z

Taifun den 30 januari 2019 kl. 14.12

2019-01-30T14:12:32Z

@@ Rad 219: / Rad 219: @@
 <big>
-Precis som [[Repetition:_10-logaritmer#Exponentialekvationer_av_typ_.5C.28_.5C.3B_10.5C.2C.5Ex_.5C.2C_.3D_.5C.2C_b_.5C.29|<b><span style="color:blue">exponentialekvationen <math> \, 10\,^x \, = \, b \; </math></span></b>]] löstes med den inversa operationen till <math> \, 10\,^x </math>, nämligen <math> \, 10</math>-logaritmen, löses ekvationen ovan med den inversa operationen till <math> \, e\,^x </math>, nämligen den naturliga logaritmen.
+Precis som [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">exponentialekvationen <math> \, 10\,^x \, = \, b \; </math></span></b>]] löstes med den inversa operationen till <math> \, 10\,^x </math>, nämligen <math> \, 10</math>-logaritmen, löses ekvationen ovan med den inversa operationen till <math> \, e\,^x </math>, nämligen den naturliga logaritmen.
 </big>

@@ Rad 131: / Rad 131: @@
 </div>
-<big>I räknaren står <math> \boxed{\rm{LN}} </math> för <big>L</big><b><span style="color:red">ogaritmus</span></b> <big>N</big><b><span style="color:red">aturalis</span></b>, den naturliga logaritmen, medan <math> \boxed{\rm{LOG}} </math> står för [[Repetition: 10-logaritmer|<b><span style="color:blue"><math> \, 10</math>-logaritmer</span></b>]].
+<big>I räknaren står <math> \boxed{\rm{LN}} </math> för <big>L</big><b><span style="color:red">ogaritmus</span></b> <big>N</big><b><span style="color:red">aturalis</span></b>, den naturliga logaritmen, medan <math> \boxed{\rm{LOG}} </math> står för [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue"><math> \, 10</math>-logaritmer</span></b>]].
 När man skriver står <b><span style="color:red"><math>\ln</math></span></b> för <b><span style="color:red">l</span>ogaritmus</b> <b><span style="color:red">n</span>aturalis</b> och är symbolen för den naturliga logaritmen.

@@ Rad 110: / Rad 110: @@
 Exponentiell tillväxt (eller minskning) förekommer både i naturvetenskapliga och ekonomiska tillämpningar. Den har en starkare takt än t.ex. potensfunktionen <math> \, y = x^2 \, </math> som har kvadratisk tillväxt. Testa gärna genom att rita grafen till <math> \, y = x^2 \, </math> och <math> \, y = e\,^x \, </math> i ett och samma koordinatsystem och jämföra kurvornas branthet.
-I repetitionen [[Repetition: Exponentialfunktioner|<b><span style="color:blue">Exponentialfunktioner</span></b>]] hade vi pratat om exponentialfunktion'''er''' (i pluralis) därför att vi där inte hade valt en speciell bas. Vilken exponentialfunktion man menar beror på vilken bas man väljer, t.ex. <math> y = 2\,^x </math> eller <math> y = 3\,^x,\;\cdots </math>.
+I repetitionen [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">Exponentialfunktioner</span></b>]] hade vi pratat om exponentialfunktion'''er''' (i pluralis) därför att vi där inte hade valt en speciell bas. Vilken exponentialfunktion man menar beror på vilken bas man väljer, t.ex. <math> y = 2\,^x </math> eller <math> y = 3\,^x,\;\cdots </math>.
 När man däremot pratar om '''den''' exponentialfunktionen (i singularis) utan att nämna basen menar man alltid exponentialfunktionen med basen <big><math> \, e\,</math></big> <math>-</math> som en slags prototyp för alla exponentialfunktioner.

@@ Rad 45: / Rad 45: @@
 ::::::::::::::<big><big><math> e^{\,2\,\pi\,i} </math></big> <math> = 1 </math></big>
-Ingen fara, vi har inte för avsikt att närmare gå in på denna formel. Vi nämner den bara för att illustrera betydelsen av talet <big><math> \, e \, </math></big> inom den [http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematisk_analys <b><span style="color:blue">matematiska analysen</span></b>], den delen av matematiken som behandlar [[2.3_Gränsvärde|<b><span style="color:blue">gränsvärden</span></b>]], [[Matte_3_Kapitel_2_Derivata|<b><span style="color:blue">derivator</span></b>]], [[Matte_3_Kapitel_4_Integraler|<b><span style="color:blue">integraler</span></b>]] och differentialekvationer.
+Ingen fara, vi har inte för avsikt att närmare gå in på denna formel. Vi nämner den bara för att illustrera betydelsen av talet <big><math> \, e \, </math></big> inom den [http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematisk_analys <b><span style="color:blue">matematiska analysen</span></b>], den delen av matematiken som behandlar [[2.3_Gränsvärde|<b><span style="color:blue">gränsvärden</span></b>]], [[Matte_3_Kapitel_2_Derivata|<b><span style="color:blue">derivator</span></b>]], [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">integraler</span></b>]] och differentialekvationer.
 </big>

@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 Talet <big><math> \, e \, </math></big> är ett <b><span style="color:red">irrationellt tal</span></b>, precis som talen <math> \pi,\, \sqrt{2},\, \sqrt{3},\,\ldots \, </math>, som inte kan skrivas i bråkform.
-Irrationella tal är decimaltal som har en [http://mathonline.se:1800/index.php/1.3_Decimaltal#Icke-periodisk_decimalutveckling <b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>] dvs oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (period).
+Irrationella tal är decimaltal som har en [[1.3_Decimaltal#Icke-periodisk_decimalutveckling|<b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]] dvs oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (period).
 Här kan man beskåda de första <b><span style="color:blue">5 miljoner decimaler av talet</span></b> [http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil <b><span style="color:blue"><big><math> \, e \, </math></big></span></b>]. Leta gärna efter ett upprepande mönster! Du kommer inte att hitta något.

@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 Talet [http://www.mathsisfun.com/numbers/e-eulers-number.html <big><math> \, \color{blue} e \, </math></big>] är kallat efter den tysk-schweiziske matematikern [http://sv.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler <b><span style="color:blue">Leonard Euler</span></b>] som på 1700-talet definierade detta märkliga tal.
-Märkligt, därför att <big><math> \, e \, </math></big> inte är ett "vanligt" tal som heltal eller bråk. Det är inte ett rationellt tal, se [http://mathonline.se:1800/index.php/1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal <b><span style="color:blue">olika typer av tal</span></b>].
+Märkligt, därför att <big><math> \, e \, </math></big> inte är ett "vanligt" tal som heltal eller bråk. Det är inte ett rationellt tal, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">olika typer av tal</span></b>]].
 Talet <big><math> \, e \, </math></big> är ett <b><span style="color:red">irrationellt tal</span></b>, precis som talen <math> \pi,\, \sqrt{2},\, \sqrt{3},\,\ldots \, </math>, som inte kan skrivas i bråkform.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[1.1 Polynom| <<&nbsp;&nbsp;Förra demoavsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[Dessa övningar ingår inte i demon.|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|Nästa demoavsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}

@@ Rad 4: / Rad 4: @@
 {{Not selected tab|[[1.1 Polynom| <<&nbsp;&nbsp;Förra demoavsnitt]]}}
 {{Selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|Genomgång]]}}
-{{Not selected tab|[[1.5 Övningar till Kontinuerliga och diskreta funktioner|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[1.4 Övningar till Talet e och den naturliga logaritmen|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|Nästa demoavsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 <!-- {{Not selected tab|[[2.1 Introduktion till derivata|Nästa demoavsnitt <math> \pmb{\to} </math>]]}} -->