1.4 Lösning 12 - Versionshistorik

Taifun den 3 augusti 2014 kl. 23.06

2014-08-03T23:06:05Z

2012-09-22T19:29:28Z

2012-09-22T19:27:15Z

2012-09-22T19:18:59Z

2012-09-22T19:15:52Z

2012-09-22T19:13:54Z

2012-09-22T19:08:34Z

2012-09-22T19:04:48Z

2012-09-22T19:04:04Z

2012-09-22T19:03:48Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <math>\begin{align} v - {u \over u\,v + v\,x} & = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \\
-v - {u \over v\,(u + x)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} \\
+                     v - {u \over v\,(u + x)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} \\
-v - {u \over v\,(x + u)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} & | \;\cdot v\,(x + u)\,(x-u)\\
+                     v - {u \over v\,(x + u)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} & | \;\cdot v\,(x + u)\,(x-u)\\
-    \end{align}</math>
+\end{align}</math>
 Vi multiplicerar båda leden med <math> v\,(x + u)\,(x-u) </math> som är den minsta gemensamma nämnaren till de rationella uttrycken ovan, för att få bort alla nämnare och därmed alla bråk.

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
       v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
-v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\
+v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & |  - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\
-                   - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x   & | \qquad\qquad\qquad\;\;\; / \; u \\
+                   - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x   & | \qquad\qquad\quad\; / \; u \\
                         - x + u & = v^2\,x   \\
                               u & = v^2\,x + x \\

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
       v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
-v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | \;\;\quad - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\
+v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\
                    - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x   & | \qquad\qquad\qquad\;\;\; / \; u \\
                         - x + u & = v^2\,x   \\

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 <math>\begin{align}
 v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
-v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
+     v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\
 v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | \;\;\quad - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\
- - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x   & | \qquad\qquad\qquad\;\;\; / \; u \\
+                  - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x   & | \qquad\qquad\qquad\;\;\; / \; u \\
- - x + u & = v^2\,x   \\
+                       - x + u & = v^2\,x   \\
-       u & = v^2\,x + x \\
+                             u & = v^2\,x + x \\
-       u & = x\,(v^2 + 1) \\
+                             u & = x\,(v^2 + 1) \\
-{u \over v^2 + 1} & = x \\
+             {u \over v^2 + 1} & = x \\
      \end{align}</math>

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
      \end{align}</math>
-<math> v\,(x + u)\,(x-u) </math> är den minsta gemensamma nämnaren till de rationella uttrycken ovan. Därför multiplicerar vi båda leden med den för att få bort alla nämnare och därmed alla bråk.
+Vi multiplicerar båda leden med <math> v\,(x + u)\,(x-u) </math> som är den minsta gemensamma nämnaren till de rationella uttrycken ovan, för att få bort alla nämnare och därmed alla bråk.
 <math>\begin{align}