1.3 Polynom i faktorform - Versionshistorik

Taifun den 2 december 2019 kl. 13.02

2019-12-02T13:02:39Z

2011-01-03T12:42:11Z

2011-01-03T12:18:46Z

‎Exempel 3

2011-01-03T12:10:11Z

2011-01-03T11:34:42Z

‎Vad är en faktor?

2011-01-03T11:29:02Z

‎Vad är en faktor?

2011-01-03T11:28:21Z

‎Vad är en faktor?

2011-01-03T11:18:58Z

‎Vad är en faktor?

2011-01-03T11:16:26Z

‎Vad är en faktor?

2011-01-02T22:33:04Z

‎Internetlänkar

← Äldre version		Versionen från 2 december 2019 kl. 13.02
Rad 1:		Rad 1:
		+	__NOTOC__
	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"		{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Selected tab|[[1.2 Polynom|Teori]]}}
+{{Selected tab|[[1.3 Polynom i faktorform|Teori]]}}
-{{Not selected tab|[[1.2 Övningar till Polynom i faktorform|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[1.3 Övningar till Polynom i faktorform|Övningar]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}

← Äldre version		Versionen från 3 januari 2011 kl. 12.18
Rad 215:		Rad 215:

	::::::::::<math> 7\,x^2 - 5\,x - 2 = 7\,(x^2 - {5 \over 7}\,x - {2 \over 7}) = 7\,(x - 1) \cdot (x + {2 \over 7}) </math>		::::::::::<math> 7\,x^2 - 5\,x - 2 = 7\,(x^2 - {5 \over 7}\,x - {2 \over 7}) = 7\,(x - 1) \cdot (x + {2 \over 7}) </math>
		+
		+	Vill man i slutet bli av med bråktal kan man multiplicera in 7 i den andra parentesen och skriva faktoriseringen så här:
		+
		+	:::::::::::::<math> 7\,x^2 - 5\,x - 2 = (x - 1) \cdot (7\,x + 2) </math>

	== Faktorisering av 3:e och högre gradspolynom ==		== Faktorisering av 3:e och högre gradspolynom ==

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 :::::::<math> (x-3) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 3\,x + 3 \cdot 4 = x^2 - 7\,x + 12 </math>
-Men hur får man fram faktorformen från polynomet? Dvs: Hur faktoriserar man ett polynom? Frågan är relevant, därför att faktorformen för det första tillåter förenkling av komplexa uttryck och för det andra avslöjar polynomets nollställen. Vi kommer att förstå detta bättre i fortsättningen.
+Men hur får man fram faktorformen från polynomet? Dvs: Hur faktoriserar man ett polynom? Frågan är relevant, därför att faktorformen för det första tillåter förenkling (förkortning) av komplexa uttryck och för det andra avslöjar viktiga egenskaper hos polynomet. Vi kommer att förstå det bättre i fortsättningen.
 == Faktorisering av 2:a gradspolynom ==

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 :::::::<math> (x-3) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 3\,x + 3 \cdot 4 = x^2 - 7\,x + 12 </math>
-Men hur får man fram faktorformen från polynomet? Dvs: Hur faktoriserar man ett polynom?
+Men hur får man fram faktorformen från polynomet? Dvs: Hur faktoriserar man ett polynom? Frågan är relevant, därför att faktorformen för det första tillåter förenkling av komplexa uttryck och för det andra avslöjar polynomets nollställen. Vi kommer att förstå detta bättre i fortsättningen.
 == Faktorisering av 2:a gradspolynom ==

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 Till vänster om likhetstecknet har vi polynomet som en summa av termer. Till höger står samma polynom som en produkt av faktorer. Den nya formen kallas <span style="color:red">polynom i faktorform</span> och är resultat av faktorisering. Ingredienserna i faktorformen dvs faktorerna <math> (x-3)\, </math> och <math> (x-4)\, </math> är i sin tur polynom, fast av mindre grad, nämligen 1. Ursprungspolynomet är av grad 2, liknande faktorerna 3 och 4 som är mindre än 12. Man har splittrat upp det hela i sina beståndsdelar.
-Matematiskt inser man likheten ovan mellan polynomet och dess faktorform genom att utveckla produkten:
+Matematiskt inser man likheten ovan genom att utveckla produkten:
 :::::::<math> (x-3) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 3\,x + 3 \cdot 4 = x^2 - 7\,x + 12 </math>

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 ::::::::::<math> x^2 - 7\,x + 12 = (x-3) \cdot (x-4) </math>
-Till vänster om likhetstecknet har vi ett vanligt polynom. Till höger står en produkt som kallas <span style="color:red">polynom i faktorform</span> som är resultat av faktorisering. Ingredienserna i faktorformen dvs faktorerna <math> (x-3)\, </math> och <math> (x-4)\, </math> är i sin tur polynom, fast av mindre grad, nämligen 1. Ursprungspolynomet är av grad 2, liknande faktorerna 3 och 4 som är mindre än 12.
+Till vänster om likhetstecknet har vi polynomet som en summa av termer. Till höger står samma polynom som en produkt av faktorer. Den nya formen kallas <span style="color:red">polynom i faktorform</span> och är resultat av faktorisering. Ingredienserna i faktorformen dvs faktorerna <math> (x-3)\, </math> och <math> (x-4)\, </math> är i sin tur polynom, fast av mindre grad, nämligen 1. Ursprungspolynomet är av grad 2, liknande faktorerna 3 och 4 som är mindre än 12. Man har splittrat upp det hela i sina beståndsdelar.
-Likheten ovan mellan polynomet och dess faktorform inser man genom att utveckla produkten:
+Matematiskt inser man likheten ovan mellan polynomet och dess faktorform genom att utveckla produkten:
 :::::::<math> (x-3) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 3\,x + 3 \cdot 4 = x^2 - 7\,x + 12 </math>
-http://localhost/matte/index.php/1.4_Rationella_uttryck
 Men hur får man fram faktorformen från polynomet? Dvs: Hur faktoriserar man ett polynom?

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 :::::::::::::::<math> a \cdot b </math>
-är en <span style="color:red">produkt</span>. Ingredienserna <math>a</math> och <math>b</math> kallas <span style="color:red">faktorer</span>. Så länge <math>a</math> och <math>b</math> står som variabler (platshållare) för tal är uttrycket ovan en faktorform för tal. T.ex. är 3 <math>\cdot</math> 4 en faktorform för talet 12. Processen att ta fram produkten 3 <math>\cdot</math> 4 kallas faktorisering av talet 12.
+är en <span style="color:red">produkt</span>. Ingredienserna <math>a</math> och <math>b</math> kallas <span style="color:red">faktorer</span>. Så länge <math>a</math> och <math>b</math> står som variabler (platshållare) för tal är uttrycket ovan en faktorform för tal. T.ex. är 3 <math>\cdot</math> 4 en faktorform för talet 12. Processen att ta fram produkten 3 <math>\cdot</math> 4 kallas <span style="color:red">faktorisering</span> av talet 12.
 En faktorisering av polynom innebär att skriva om polynomet, som ursprungligen är en summa av termer, till en produkt. T.ex.:

← Äldre version		Versionen från 2 januari 2011 kl. 22.33
Rad 316:		Rad 316:
	http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac04/fac04.html		http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac04/fac04.html

−	www.lboro.ac.uk/research/helm/~~C_HELM...~~/wb03_blk3.pdf	+	http://www.lboro.ac.uk/research/helm/C_HELM_backup_24nov03/helm_website/documents/wb03_blk3.pdf