1.3 Lösning 9 - Versionshistorik

Taifun den 19 september 2012 kl. 09.55

2012-09-19T09:55:17Z

2012-09-19T09:54:30Z

2012-09-19T09:53:49Z

2012-09-19T09:50:32Z

2012-09-19T09:44:09Z

2012-09-18T14:10:45Z

2012-09-18T14:07:42Z

2012-09-18T14:04:26Z

2012-09-18T14:02:27Z

2012-09-18T14:01:01Z

@@ Rad 68: / Rad 68: @@
 <math> x^2 - 5\,x + 6 = (x - 2) \cdot (x - 3) </math>
-Inför vi nu detta resultat i vår ansats för faktoriseringen för <math> P(x)\, </math> i början:
+Inför vi nu detta resultat i vår ansats för faktoriseringen av <math> P(x)\, </math> i början:
 <math> P(x) = x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) </math>
-får vi faktoriseringen för <math> P(x)\, </math>:
+får vi faktoriseringen av <math> P(x)\, </math>:
 <math> P(x) = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4) </math>

@@ Rad 68: / Rad 68: @@
 <math> x^2 - 5\,x + 6 = (x - 2) \cdot (x - 3) </math>
-Inför vi nu detta resultat i vår ansats för faktoriseringen för <math> P(x)\, </math> (i början):
+Inför vi nu detta resultat i vår ansats för faktoriseringen för <math> P(x)\, </math> i början:
 <math> P(x) = x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) </math>

@@ Rad 48: / Rad 48: @@
           \end{align}</math>
-Därmed har vi bestämt polynomet <math>Q(x)</math>:
+Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>:
 <math> Q(x) = x^2 - 5\,x + 6 </math>
@@ Rad 74: / Rad 74: @@
 får vi faktoriseringen för <math> P(x)\, </math>:
-<math> \begin{align} P(x) = x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) & = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) = \\
+<math> P(x) = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4) </math>
-                                                                  & = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4)
-       \end{align}</math>

@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 <math> Q(x) = x^2 - 5\,x + 6 </math>
-För att faktorisera <math> Q(x) </math> sätter vi upp ekvationen:
+För att faktorisera <math> Q(x)\, </math> sätter vi upp ekvationen:
 <math> x^2 - 5\,x + 6 = 0 </math>
@@ Rad 68: / Rad 68: @@
 <math> x^2 - 5\,x + 6 = (x - 2) \cdot (x - 3) </math>
-Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi faktoriseringen för P(x):
+Inför vi nu detta resultat i vår ansats för faktoriseringen för <math> P(x)\, </math> (i början):
-<math> \begin{align} x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) & = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) = \\
+<math> P(x) = x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) </math>
                                                                    & = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4)
         \end{align}</math>

@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 <math> Q(x) = x^2 - 5\,x + 6 </math>
-Till ekvationen
+För att faktorisera <math> Q(x) </math> sätter vi upp ekvationen:
 <math> x^2 - 5\,x + 6 = 0 </math>
-ger Vietas formler:
+Vietas formler ger:
 <math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -(-5) = 5   \\

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 Vi vet från teoridelen att två polynom är lika med varandra om alla deras motsvarande koefficienter, dvs de som tillhör termer av samma grad, överensstämmer. För att kunna genomföra denna jämförelse av koefficienter utvecklar vi produkten på höger sidan och ordnar termerna:
-<math> x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = a\,x^3 - 4\,a\,x^2 + b\,x^2 - 4\,b\,x + c\,x - 4\,c = </math>
+<math> \begin{align} x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 & = a\,x^3 - 4\,a\,x^2 + b\,x^2 - 4\,b\,x + c\,x - 4\,c =  \\
+                                               & = a\,x^3 + (b-4a)\,x^2 + (c-4b)\,x - 4c
-:::::::<math> = a\,x^3 + (b-4a)\,x^2 + (c-4b)\,x - 4c </math>
+       \end{align}</math>
 Jämförelse av koefficienterna på höger- och vänsterled ger:

@@ Rad 70: / Rad 70: @@
 Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi faktoriseringen för P(x):
-<math> x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) </math>
+<math> x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) = </math>
-:::::<math> = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4) </math>
+:::::::<math> = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4) </math>

← Äldre version		Versionen från 18 september 2012 kl. 14.02
Rad 70:		Rad 70:
	Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi faktoriseringen för P(x):		Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi faktoriseringen för P(x):

−	<math> x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4) </math>	+	<math> x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) </math>
		+
		+	:::::<math> = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4) </math>