1.3 Lösning 8c - Versionshistorik

Taifun den 14 oktober 2011 kl. 13.04

2011-10-14T13:04:49Z

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.23

2011-10-13T13:23:36Z

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.23

2011-10-13T13:23:07Z

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.19

2011-10-13T13:19:59Z

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.17

2011-10-13T13:17:18Z

Taifun: Created page with "För att faktorisera polynomet $9\,x^2 - 6\,x + 1$ beräknar vi dess nollställen: $9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0$ För att kunna använda Vietas formler må..."

2011-10-13T13:09:25Z

Created page with "För att faktorisera polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> beräknar vi dess nollställen: <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 </math> För att kunna använda Vietas formler må..."

Ny sida

För att faktorisera polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> beräknar vi dess nollställen:

<math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 </math>

För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:

<math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\
x^2-{6\over 9}\,x+{1\over 9} & = 0 \\
x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} & = 0 \\
\end{align}</math>

Normalformen ger Vietas formler:

<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\
x_1 \cdot x_2 & = {1\over 9}
\end{align}</math>

Man hittar lösningarna <math> x_1 = {1\over 3}\,</math> och <math> x_2 = {1\over 3}\,</math> eftersom

<math> \begin{align} {1\over 3} + {1\over 3} & = {2\over 3} \\
{1\over 3}\cdot {1\over 3} & = {1\over 9}
\end{align}</math>

Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:

<math> 9 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = 3\cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot 3 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = </math>

::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) = (3\,x-1)^2 </math>

Kontroll:

<math> (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
         \end{align}</math>
-Man hittar lösningarna <math> z_1 = - {1\over 7}\,</math> och <math> z_2 = - {1\over 7}\,</math> eftersom
+Man hittar dubbelroten <math> z = - {1\over 7}\,</math> eller, om man så vill, "lösningarna" <math> z_1 = - {1\over 7}\,</math> och <math> z_2 = - {1\over 7}\,</math> eftersom
-<math> \begin{align} - {1\over 7}  -  {1\over 7}    & = {2\over 7}   \\
+<math> \begin{align} (- {1\over 7}) + (-  {1\over 7}) & = - {1\over 7} -  {1\over 7} = - {2\over 7}   \\
-                    (-{1\over 7})\cdot(-{1\over 7}) & = {1\over 49}
+                      (-{1\over 7})\cdot(-{1\over 7}) & = {1\over 49}
         \end{align}</math>

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2011 kl. 13.23
Rad 30:		Rad 30:
	Kontroll:		Kontroll:

−	<math> (7\,z+1)^2 = 49\,x^2 + 14\,z + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.	+	<math> (7\,z+1)^2 = 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.

@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 Därför har normalformen <math> z^2+{2\over 7}\,z+{1\over 49} </math> faktoriseringen <math> \left(z+{1\over 7}\right) \cdot \left(z+{1\over 7}\right) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math> följande faktorisering:
-+++
+<math> 49 \cdot \left(z+{1\over 7}\right) \cdot \left(z+{1\over 7}\right) = 7\cdot \left(z+{1\over 7}\right) \cdot 7 \cdot \left(z+{1\over 7}\right) = </math>
-<math> 9 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = 3\cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot 3 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = </math>
+::::::<math> = (7\,z+1)\cdot (7\,z+1) =  (7\,z+1)^2 </math>
-−
-::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) =  (3\,x-1)^2 </math>
 Kontroll:
-<math> (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.
+<math> (7\,z+1)^2 = 49\,x^2 + 14\,z + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-För att faktorisera polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> beräknar vi dess nollställen:
+För att faktorisera polynomet <math> 49\,z^2 + 14\,z + 1 </math> beräknar vi dess nollställen:
-<math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 </math>
+<math> 49\,z^2 + 14\,z + 1 = 0 </math>
 För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
-<math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1               & = 0  \qquad  & | \;   / \, 9 \\
+<math>\begin{align} 49\,z^2 + 14\,z + 1                 & = 0  \qquad  & | \;   / \, 49 \\
-                       x^2-{6\over 9}\,x+{1\over 9} & = 0                          \\
+                        z^2+{14\over 49}\,z+{1\over 49} & = 0                           \\
-                       x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} & = 0                          \\
+                        z^2+{2\over 7}\,z+{1\over 49} & = 0                             \\
        \end{align}</math>
 Normalformen ger Vietas formler:
-<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = {2\over 3}   \\
+<math> \begin{align} z_1   +   z_2 & = - {2\over 7}   \\
-                      x_1 \cdot x_2 & = {1\over 9}
+                      z_1 \cdot z_2 & = {1\over 49}
         \end{align}</math>
-Man hittar lösningarna <math> x_1 = {1\over 3}\,</math> och <math> x_2 = {1\over 3}\,</math> eftersom
+Man hittar lösningarna <math> z_1 = - {1\over 7}\,</math> och <math> z_2 = - {1\over 7}\,</math> eftersom
-<math> \begin{align} {1\over 3}   +  {1\over 3} & = {2\over 3}   \\
+<math> \begin{align} - {1\over 7}  -  {1\over 7}    & = {2\over 7}   \\
-                     {1\over 3}\cdot {1\over 3} & = {1\over 9}
+                    (-{1\over 7})\cdot(-{1\over 7}) & = {1\over 49}
         \end{align}</math>
++++
 Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:

1.3 Lösning 8c - Versionshistorik

Taifun den 14 oktober 2011 kl. 13.04

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.23

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.23

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.19

Taifun den 13 oktober 2011 kl. 13.17

Taifun: Created page with "För att faktorisera polynomet 9\,x^2 - 6\,x + 1 beräknar vi dess nollställen: 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 För att kunna använda Vietas formler må..."

Taifun: Created page with "För att faktorisera polynomet $9\,x^2 - 6\,x + 1$ beräknar vi dess nollställen: $9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0$ För att kunna använda Vietas formler må..."