1.3 Lösning 8a - Versionshistorik

Taifun den 22 februari 2011 kl. 23.00

2011-02-22T23:00:56Z

2011-02-21T13:28:05Z

2011-02-21T13:26:46Z

2011-02-21T13:26:11Z

2011-02-21T13:23:49Z

2011-02-21T13:21:23Z

2011-02-21T13:19:14Z

2011-02-21T13:02:47Z

2011-02-21T12:43:10Z

2011-02-21T12:40:56Z

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
         \end{align}</math>
-Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:
+Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:
-<math> 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) = 3\cdot (x-{1\over 3}) \cdot 3 \cdot (x-{1\over 3}) = </math>
+<math> 9 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = 3\cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot 3 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = </math>
 ::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) =  (3\,x-1)^2 </math>

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
         \end{align}</math>
-Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math>.
+Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:
-−
-Därmed får det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:
 <math> 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) = 3\cdot (x-{1\over 3}) \cdot 3 \cdot (x-{1\over 3}) = </math>

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
         \end{align}</math>
-Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktorisering <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math>.
+Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math>.
 Därmed får det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
         \end{align}</math>
-Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktorformen <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math>.
+Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktorisering <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math>.
-Därmed får det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorform:
+Därmed får det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:
 <math> 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) = 3\cdot (x-{1\over 3}) \cdot 3 \cdot (x-{1\over 3}) = </math>
-::::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) =  (3\,x-1)^2 </math>
+::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) =  (3\,x-1)^2 </math>
 Kontroll:
 <math> (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.

@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 <math> 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) = 3\cdot (x-{1\over 3}) \cdot 3 \cdot (x-{1\over 3}) = </math>
-<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) =  (3\,x-1)^2 </math>
+::::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) =  (3\,x-1)^2 </math>
 Kontroll:
-<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math>
+<math> (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.
-−
-::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
         \end{align}</math>
-Man hittar lösningarna <math> x_1 = {2\over 3}\,</math> och <math> x_2 = {2\over 3}\,</math> eftersom
+Man hittar lösningarna <math> x_1 = {1\over 3}\,</math> och <math> x_2 = {1\over 3}\,</math> eftersom
-<math> \begin{align}  -2   +   1 & = -1   \\
+<math> \begin{align} {1\over 3}   +  {1\over 3} & = {2\over 3}   \\
-                      (-2)\cdot 1 & = -2
+                      {1\over 3}\cdot {1\over 3} & = {1\over 9}
         \end{align}</math>
-Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>.
+Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> följande faktorform: <math> (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math> eller <math> (x-{1\over 3})^2 </math>.
-Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>.
+Det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> har faktorformen: <math> 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) </math>.
 Kontroll:

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 <math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1               & = 0  \qquad  & | \;   / \, 9 \\
-                        x^2-{6\over 9}\,x-{1\over 9} & = 0                          \\
+                        x^2-{6\over 9}\,x+{1\over 9} & = 0                          \\
-                        x^2-{2\over 3}\,x-{1\over 9} & = 0                          \\
+                        x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} & = 0                          \\
        \end{align}</math>
@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 <math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = {2\over 3}   \\
-                      x_1 \cdot x_2 & = {1\over 3}
+                      x_1 \cdot x_2 & = {1\over 9}
         \end{align}</math>
-Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom
+Man hittar lösningarna <math> x_1 = {2\over 3}\,</math> och <math> x_2 = {2\over 3}\,</math> eftersom
 <math> \begin{align}  -2   +   1 & = -1   \\

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen:
+För att faktorisera polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> beräknar vi dess nollställen:
-<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>
+<math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 </math>
 För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
-<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0  \qquad  & | \;   / \, 3 \\
+<math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1               & = 0  \qquad  & | \;   / \, 9 \\
-                        x^2 +    x - 2 & = 0                          \\
+                        x^2-{6\over 9}\,x-{1\over 9} & = 0                          \\
        \end{align}</math>
 Normalformen ger Vietas formler:
-<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -1   \\
+<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = {2\over 3}   \\
-                      x_1 \cdot x_2 & = -2
+                      x_1 \cdot x_2 & = {1\over 3}
         \end{align}</math>