1.3 Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 7 januari 2011 kl. 13.01

2011-01-07T13:01:50Z

Taifun den 7 januari 2011 kl. 12.40

2011-01-07T12:40:20Z

Taifun den 7 januari 2011 kl. 12.39

2011-01-07T12:39:38Z

Taifun den 5 januari 2011 kl. 18.58

2011-01-05T18:58:04Z

Taifun den 5 januari 2011 kl. 18.56

2011-01-05T18:56:48Z

Taifun den 5 januari 2011 kl. 18.55

2011-01-05T18:55:20Z

Taifun den 5 januari 2011 kl. 18.53

2011-01-05T18:53:20Z

Taifun: Created page with "Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande a..."

2011-01-05T18:44:52Z

Created page with "Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande a..."

Ny sida

Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande ansats i faktorform:

::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

där k är någon konstant. Nollställena innebär att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se a)-delen i uppgiften.

För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:

::<math> \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\
10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\
10 & = k \cdot 10 \\
k & = 1 \\
\end{align}</math>

Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:

::<math> (x-2) \cdot (x-5) </math>

← Äldre version		Versionen från 7 januari 2011 kl. 13.01
Rad 1:		Rad 1:
−	Grafen visar tre nollställen -2, 2 och 5 ~~samt två min-/max-punkter~~, vilket ~~antyder att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför gör vi~~ ansatsen:	+	Grafen visar de tre nollställen -2, 2 och 5, vilket ger ansatsen:

	::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>		::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

← Äldre version		Versionen från 7 januari 2011 kl. 12.40
Rad 1:		Rad 1:
−	Grafen visar tre nollställen -2, 2 och 5 samt 2 min-/max-punkter, vilket antyder att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför gör vi ansatsen:	+	Grafen visar tre nollställen -2, 2 och 5 samt två min-/max-punkter, vilket antyder att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför gör vi ansatsen:

	::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>		::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

← Äldre version		Versionen från 7 januari 2011 kl. 12.39
Rad 1:		Rad 1:
−	Grafen visar ~~nollställena~~ -2, 2 och 5, vilket ~~innebär~~ att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför ~~blir~~ ansatsen:	+	Grafen visar tre nollställen -2, 2 och 5 samt 2 min-/max-punkter, vilket antyder att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför gör vi ansatsen:

	::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>		::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
        \end{align}</math>
-Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:
+Därför kan vi ange polynomet som:
 ::<math> (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
-där k är någon konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
+där k är en konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater (0, 20) i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
 ::<math> \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5)  \\

← Äldre version		Versionen från 5 januari 2011 kl. 18.55
Rad 1:		Rad 1:
−	~~Från grafen läser man av~~ nollställena -2, 2 och 5~~. Tre nollställen~~ innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. ~~Ansatsen~~ blir:	+	Grafen visar nollställena -2, 2 och 5, vilket innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför blir ansatsen:

	::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>		::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande ansats i faktorform:
+Från grafen läser man av nollställena -2, 2 och 5. Tre nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Ansatsen blir:
-::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
+::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
-där k är någon konstant. Nollställena innebär att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se a)-delen i uppgiften.
+där k är någon konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
-För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
+::<math> \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5)  \\
+& = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5)        \\
-::<math> \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5)  \\
+& = k \cdot 20                             \\
-& = k \cdot (-2) \cdot (-5)      \\
+                       k  & = 1                                      \\
-& = k \cdot 10                   \\
-                     k  & = 1                            \\
        \end{align}</math>
 Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:
-::<math> (x-2) \cdot (x-5) </math>
+::<math> (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>