1.3 Lösning 6c - Versionshistorik

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.20

2011-02-20T20:20:27Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.17

2011-02-20T20:17:27Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.17

2011-02-20T20:17:00Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.14

2011-02-20T20:14:12Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.13

2011-02-20T20:13:22Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.53

2011-02-20T19:53:31Z

Taifun: Created page with "För att faktorisera polynomet $3\,x^2 + 3\,x - 6$ beräknar vi dess nollställen: $3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0$ För att kunna använda Vietas formler må..."

2011-02-20T19:52:03Z

Created page with "För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen: <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> För att kunna använda Vietas formler må..."

Ny sida

För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen:

<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>

För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:

<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\
x^2 + x - 2 & = 0 \\
\end{align}</math>

Normalformen ger Vietas formler:

<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\
x_1 \cdot x_2 & = -2
\end{align}</math>

Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom

<math> \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\
(-2)\cdot 1 & = -2
\end{align}</math>

Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>.

Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>.

Kontroll:

<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math>

::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 För att faktorisera polynomet <math> 4\,x^2 - 36 </math> beräknar vi dess nollställen:
-<math>\begin{align} 4\,x^2 - 36 & = 0   & & | \;\;\; / \,4   \\
+<math>\begin{align} 4\,x^2 - 36 & = 0   & & | \;\;\; / \,4     \\
-                        x^2 -  9 & = 0   & & | \;\; +9        \\
+                        x^2 -  9 & = 0   & & | \;\; +9          \\
-                        x^2      & =  9  & & | \; \sqrt{\;\;} \\
+                        x^2      & =  9  & & | \;\; \sqrt{\;\;} \\
-                        x_1      & = 3                        \\
+                        x_1      & = 3                          \\
-                        x_2      & = - 3                      \\
+                        x_2      & = - 3                        \\
       \end{align}</math>

← Äldre version		Versionen från 20 februari 2011 kl. 20.17
Rad 14:		Rad 14:
	Kontroll:		Kontroll:

−	<math> 4\cdot (x+3) \cdot (x-3) = 4 \cdot (x^2 - 9) = 4\,x^2 - 36 = </math>	+	<math> 4\cdot (x+3) \cdot (x-3) = 4 \cdot (x^2 - 9) = 4\,x^2 - 36 </math>

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
       \end{align}</math>
-Därför har polynomet <math> x^2 - 9\, </math> faktorformen: <math> (x-3) \cdot (x+3) </math>.
+Därför har polynomet <math> x^2 - 9\, </math> faktorformen: <math> (x+3) \cdot (x-3) </math>.
-Det ursprungliga polynomet <math> 4\,x^2 - 36 </math> har faktorformen: <math> 4\cdot (x-3) \cdot (x+3) </math>.
+Det ursprungliga polynomet <math> 4\,x^2 - 36 </math> har faktorformen: <math> 4\cdot (x+3) \cdot (x-3) </math>.
 Kontroll:
-<math> 3\cdot (x-3) \cdot (x+3) = 4 \cdot (x^2 - 9) = 4\,x^2 - 36) = </math>
+<math> 4\cdot (x+3) \cdot (x-3) = 4 \cdot (x^2 - 9) = 4\,x^2 - 36 = </math>

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
       \end{align}</math>
-Därför har polynomet <math> x^2 - 9 </math> faktorformen: <math> (x-3) \cdot (x+3) </math>.
+Därför har polynomet <math> x^2 - 9\, </math> faktorformen: <math> (x-3) \cdot (x+3) </math>.
 Det ursprungliga polynomet <math> 4\,x^2 - 36 </math> har faktorformen: <math> 4\cdot (x-3) \cdot (x+3) </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 För att faktorisera polynomet <math> 4\,x^2 - 36 </math> beräknar vi dess nollställen:
-<math> 4\,x^2 - 36 = 0 </math>
+<math>\begin{align} 4\,x^2 - 36 & = 0   & & | \;\;\; / \,4   \\
-För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
+Därför har polynomet <math> x^2 - 9 </math> faktorformen: <math> (x-3) \cdot (x+3) </math>.
-<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0  \qquad  & | \;   / \, 3 \\
+Det ursprungliga polynomet <math> 4\,x^2 - 36 </math> har faktorformen: <math> 4\cdot (x-3) \cdot (x+3) </math>.
-                       x^2 +    x - 2 & = 0                          \\
-      \end{align}</math>
-−
-Normalformen ger Vietas formler:
-−
-<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -1   \\
-                     x_1 \cdot x_2 & = -2
-       \end{align}</math>
-−
-Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom
-−
-<math> \begin{align}  -2   +   1 & = -1   \\
-                     (-2)\cdot 1 & = -2
-       \end{align}</math>
-−
-Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>.
-−
-Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>.
 Kontroll:
-<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math>
+<math> 3\cdot (x-3) \cdot (x+3) = 4 \cdot (x^2 - 9) = 4\,x^2 - 36) = </math>
-−
-::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

1.3 Lösning 6c - Versionshistorik

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.20

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.17

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.17

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.14

Taifun den 20 februari 2011 kl. 20.13

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.53

Taifun: Created page with "För att faktorisera polynomet 3\,x^2 + 3\,x - 6 beräknar vi dess nollställen: 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 För att kunna använda Vietas formler må..."

Taifun: Created page with "För att faktorisera polynomet $3\,x^2 + 3\,x - 6$ beräknar vi dess nollställen: $3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0$ För att kunna använda Vietas formler må..."