1.3 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.50

2011-02-20T19:50:25Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.45

2011-02-20T19:45:41Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.41

2011-02-20T19:41:55Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.26

2011-02-20T19:26:51Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.23

2011-02-20T19:23:55Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 19.17

2011-02-20T19:17:27Z

Taifun den 20 februari 2011 kl. 15.49

2011-02-20T15:49:01Z

Taifun: Created page with "Till ekvationen $3\,x^2 + 3\,x - 6$ ger Vietas formler: $\begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \e..."$

2011-02-20T15:34:23Z

Created page with "Till ekvationen <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> ger Vietas formler: <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \e..."

Ny sida

Till ekvationen

<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

ger Vietas formler:

<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\
x_1 \cdot x_2 & = 8
\end{align}</math>

Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>.

Därför kan polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> faktoriseras så här:

<math> x^2 - 6\,x + 8 = (x-2) \cdot (x-4) </math>

Kontroll:

<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math>

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
        \end{align}</math>
-Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen):
+Normalformen ger Vietas formler:
 <math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -1   \\

← Äldre version		Versionen från 20 februari 2011 kl. 19.45
Rad 27:		Rad 27:
	Kontroll:		Kontroll:

−	<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>	+	<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math>
		+
		+	::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
         \end{align}</math>
-Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom <math> -2 + 1 = -1\,</math> och <math> (-2) \cdot 1 = -2 </math>.
+Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom
-Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: <math> (x-2) \cdot (x-4) </math>
+<math> \begin{align}  -2   +   1 & = -1   \\
 Kontroll:
-<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math>
+<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen):
-<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & =  1   \\
+<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -1   \\
                       x_1 \cdot x_2 & = -2
         \end{align}</math>
-Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>.
+Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom <math> -2 + 1 = -1\,</math> och <math> (-2) \cdot 1 = -2 </math>.
 Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: <math> (x-2) \cdot (x-4) </math>

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
-<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>
+<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0  \qquad  & | \;   / \, 3 \\
-Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen):
+<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & =  1   \\
+                     x_1 \cdot x_2 & = -2
-<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -(-6) = 6   \\
+       \end{align}</math>
-                      x_1 \cdot x_2 & = 8
-        \end{align}</math>
 Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>.

← Äldre version		Versionen från 20 februari 2011 kl. 19.17
Rad 1:		Rad 1:
−	För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen~~. +~~++	+	För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen:
		+
		+	<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>
		+
		+	För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
		+
		+	<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>

−	~~<math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math>~~

	Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen):		Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen):