1.3 Lösning 11b - Versionshistorik

Taifun den 22 september 2012 kl. 17.02

2012-09-22T17:02:28Z

Taifun den 19 september 2012 kl. 14.39

2012-09-19T14:39:37Z

Taifun den 19 september 2012 kl. 14.34

2012-09-19T14:34:09Z

Taifun den 19 september 2012 kl. 14.32

2012-09-19T14:32:53Z

Taifun: Created page with "Uppgiften gick ut på att fullständigt faktorisera ett 3:e gradspolynom som var delvis faktoriserat: $x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot Q(x)$ I 10 a) hade v..."

2012-09-19T14:30:47Z

Created page with "Uppgiften gick ut på att fullständigt faktorisera ett 3:e gradspolynom som var delvis faktoriserat: <math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot Q(x) </math> I 10 a) hade v..."

Ny sida

Uppgiften gick ut på att fullständigt faktorisera ett 3:e gradspolynom som var delvis faktoriserat:

<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot Q(x) </math>

I 10 a) hade vi bestämt <math> Q(x)\, </math> till:

<math> Q(x) = x^2 - 13\,x + 2 </math>

För att fullständigt faktorisera 3:e gradspolynomet måste även <math> Q(x)\, </math> faktoriseras. Därför sätter vi upp ekvationen:

<math> x^2 - 13\,x + 2 = 0 </math>

Vietas formler ger :

<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-13) = 13 \\
x_1 \cdot x_2 & = 2
\end{align}</math>

Det är inte så enkelt att få lösningarna <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> ur dessa relationer. Därför använder vi p-q formeln här:

<math>\begin{align} x^2 - 13 x + 2 & = 0 \\
x_{1,2} & = 6,5 \pm \sqrt{42,25 - 2} \\
x_{1,2} & = 6,5 \pm \sqrt{40,25} \\
x_{1,2} & = 6,5 \pm 6,34 \\
x_1 & = 12,84 \\
x_2 & = 0,16 \\
\end{align}</math>

I efterhand kan vi verifiera Vietas formler, se teoridelen: [[1.3_Faktorisering_av_polynom#En_nackdel|Vietas formler ..., En nackdel]].

Således kan <math> Q(x)\, </math> faktoriseras så här:

<math> Q(x)= x^2 - 13\,x + 2 = (x - 12,84) \cdot (x - 0,16) </math>

Inför vi detta resultat i vår ansats för faktoriseringen av 3:e gradspolynomet i början:

<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot Q(x) </math>

får vi följande fullständig faktorisering av 3:e gradspolynomet:

<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot (x-12,84)\,\cdot\,(x-0,16) </math>

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 <math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 = (x+1)^2 \cdot Q(x) </math>
-får vi följande fullständig faktorisering av 3:e gradspolynomet:
+får vi följande fullständig faktorisering av 4:e gradspolynomet:
 <math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 = (x+1)^2 \cdot (x - 4) \cdot (x - 5) </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Uppgiften gick ut på att fullständigt faktorisera det 4:e gradspolynomet som var delvis faktoriserat:
-<math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 </math>
+<math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 = (x+1)^2 \cdot Q(x) </math>
-I 10 a) hade vi bestämt <math> Q(x)\, </math> till:
+I 11 a) hade vi bestämt <math> Q(x)\, </math> till:
 <math> Q(x) = x^2 - 13\,x + 2 </math>

← Äldre version		Versionen från 19 september 2012 kl. 14.32
Rad 1:		Rad 1:
−	~~Uppgiften gick ut på att fullständigt faktorisera ett 3:e gradspolynom som var delvis faktoriserat:~~

−	<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x ~~- 8 = (x-4)~~ \~~cdot Q(~~x) </math>	+
		+	Uppgiften gick ut på att fullständigt faktorisera det 4:e gradspolynomet som var delvis faktoriserat:
		+
		+	<math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 </math>

	I 10 a) hade vi bestämt <math> Q(x)\, </math> till:		I 10 a) hade vi bestämt <math> Q(x)\, </math> till: