1.3 Lösning 11a - Versionshistorik

Taifun den 19 september 2012 kl. 14.43

2012-09-19T14:43:50Z

2012-09-19T14:29:17Z

2012-09-19T14:26:05Z

2012-09-19T14:24:53Z

2012-09-19T14:21:41Z

2012-09-19T14:19:15Z

2012-09-19T14:17:30Z

2012-09-19T14:14:57Z

2012-09-19T14:13:49Z

2012-09-19T14:10:11Z

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 Med hjälp av jämförelse av koefficienter ska vi nu bestämma koefficienterna a, b och c. För att kunna genomföra jämförelsen av koefficienter utvecklar vi produkten på höger sidan och ordnar termerna:
-<math> \begin{align} x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 & = (x^2 + 2\,x + 1) \cdot (a\,x^2 + b\,x + c) = \\
+<math> \begin{align} & x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20  = (x^2 + 2\,x + 1) \cdot (a\,x^2 + b\,x + c) = \\
-                                                        & = a\,x^4 + b\,x^3 + c\,x^2 + 2\,a\,x^3 + 2\,b\,x^2 + 2\,c\,x + a\,x^2 + b\,x + c =  \\
+                     & = a\,x^4 + b\,x^3 + c\,x^2 + 2\,a\,x^3 + 2\,b\,x^2 + 2\,c\,x + a\,x^2 + b\,x + c =  \\
-                                                        & = a\,x^4 + (b+2\,a)\,x^3 + (c+2\,b+a)\,x^2 + (2\,c+b)\,x + c
+                     & = a\,x^4 + (b+2\,a)\,x^3 + (c+2\,b+a)\,x^2 + (2\,c+b)\,x + c
         \end{align}</math>

← Äldre version		Versionen från 19 september 2012 kl. 14.29
Rad 53:		Rad 53:

	<math> Q(x) = x^2 - 9\,x + 20 </math>		<math> Q(x) = x^2 - 9\,x + 20 </math>
		+
		+	Delfaktoriseringen av <math> P(x)\, </math> blir då:
		+
		+	<math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 = (x+1)^2 \cdot (x^2 - 9\,x + 20) </math>

← Äldre version		Versionen från 19 september 2012 kl. 14.26
Rad 52:		Rad 52:
	Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>:		Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>:

−	<math> Q(x) = x^2 - 13\,x + 2 </math>	+	<math> Q(x) = x^2 - 9\,x + 20 </math>

@@ Rad 44: / Rad 44: @@
 Den fjärde ekvationen bekräftar vårt resultat:
-<math> \begin{align}     - 4\,c & = -8   \\
+<math> \begin{align}   2\cdot 20 + (-9) & = 31   \\
-                     - 4\cdot 2 & = -8
+-   9  & = 31
           \end{align}</math>
 Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>:
 <math> Q(x) = x^2 - 13\,x + 2 </math>

@@ Rad 37: / Rad 37: @@
 <math> \begin{align} c + 2\cdot(-9) + 1 & = 3   \\
-                     c - 4\cdot(-13) & = 54   \\
+                             c - 18 + 1 & = 3   \\
-                     c + 52         & = 54   \\
+                             c - 17     & = 3   \\
-                     c              & = 2
+                             c          & = 20
           \end{align}</math>

@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 Genom insättning av <math> a = 1\, </math> i den andra ekvationen får vi:
-<math> \begin{align} b - 4\cdot 1 & = -17     \\
+<math> \begin{align} b + 2\cdot 1 & = -7     \\
-                      b - 4        & = -17     \\
+                      b + 2        & = -7     \\
-                      b            & = -17 + 4 \\
+                      b            & = -9
-                     b            & = -13
           \end{align}</math>

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 <math> \begin{align} a     & = 1    \\
-                   b - 4\,a & = -17  \\
+                   b + 2\,a & = -7   \\
-                  c - 4\,b & = 54   \\
+              c + 2\,b + a & = 3   \\
-                    - 4\,c & = -8
+\,c  +b & = 31  \\
           \end{align}</math>