1.3 Övningar till Polynom i faktorform - Versionshistorik

Taifun: /* Övning 12 */

2011-01-08T13:17:51Z

‎Övning 12

2011-01-08T13:16:17Z

‎Övning 12

2011-01-08T12:17:25Z

‎Övning 12

2011-01-08T12:09:46Z

‎Övning 12

2011-01-08T12:09:24Z

‎Övning 11

2011-01-08T12:04:01Z

‎Övning 11

2011-01-08T11:59:00Z

‎Övning 11

2011-01-08T11:43:56Z

‎Övning 10

2011-01-08T11:42:34Z

‎Övning 10

2011-01-08T11:31:39Z

‎Övning 10

← Äldre version		Versionen från 8 januari 2011 kl. 13.17
Rad 139:		Rad 139:

	== Övning 12 ==		== Övning 12 ==
		+	<div class="ovning">
	Anta att två nollställen till polynomet:		Anta att två nollställen till polynomet:

@@ Rad 145: / Rad 145: @@
 har samma absolutbelopp, men olika förtecken.
-a) Bestäm dessa två nollställen med hjälp av jämförelse av koefficienter.
+a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av P(x).
 b) Faktorisera P(x) fullständigt.
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}}

@@ Rad 139: / Rad 139: @@
 == Övning 12 ==
-<div class="ovning">
+Anta att två nollställen till polynomet:
-Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som
-:<math> (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) </math>
+:<math> P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 </math>
-vilket innebär en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>. Bestäm a, b, c och d genom att:
+har samma absolutbelopp, men olika förtecken.
-a) Hitta först polynomet <math> P(x)\, </math>:s rötter <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> exakt, dvs bibehåll bråkformen.
+a) Bestäm dessa två nollställen med hjälp av jämförelse av koefficienter.
-b) Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)  </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.
+b) Faktorisera P(x) fullständigt.
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}}

@@ Rad 139: / Rad 139: @@
 == Övning 12 ==
 <div class="ovning">
 Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som

@@ Rad 127: / Rad 127: @@
 == Övning 11 ==
 <div class="ovning">
 Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1:

@@ Rad 137: / Rad 137: @@
 b) Faktorisera P(x) fullständigt.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.3 Lösning 11b}}
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar 11b|1.3 Svar 11b|Lösning 11b|1.3 Lösning 11b}}
 == Övning 12 ==

@@ Rad 129: / Rad 129: @@
 <div class="ovning">
-Följande 2:a gradspolynom är givet:
+Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1:
-:<math> P(x) = x^2 - 10\,x + 16 </math>
+:<math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 </math>
-a) Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>. Använd jämförelse av koefficienter.
+a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x).
-b) Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
+b) Faktorisera P(x) fullständigt.
-−
-:<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math>
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.3 Lösning 11b}}

@@ Rad 116: / Rad 116: @@
 Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:
-::<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ andragradspolynom)} </math>
+::<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} </math>
-a) Bestäm andragradspolynomet som en summa av termer.
+a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.
 b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.

@@ Rad 120: / Rad 120: @@
 a) Bestäm andragradspolynomets koefficienter, dvs ange polynomet som en summa av termer.
-b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering.
+b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.3 Svar 10a|Lösning 10a|1.3 Lösning 10a|Svar 10b|1.3 Svar 10b|Lösning 10b|1.3 Lösning 10b}}