1.2 Räkneordning - Versionshistorik

Taifun den 4 januari 2021 kl. 09.55

2021-01-04T09:55:44Z

2021-01-04T09:50:59Z

2021-01-03T14:08:21Z

2021-01-02T13:29:28Z

2021-01-02T13:24:50Z

2021-01-02T13:23:39Z

2021-01-02T13:22:23Z

2021-01-02T12:18:09Z

2021-01-02T12:15:39Z

2021-01-02T12:14:06Z

‎Varför går multiplikation före addition?

@@ Rad 56: / Rad 56: @@
 Vi förstår prioritetsregeln <math> \; \cdot \; </math> går före <math> \; + \; </math> bättre genom att tolka multiplikationen som en upprepad addition.
-På köpet får man insikten om att multiplikation inte är en ny, genuin räkneoperation utan bygger på addition <math>-</math> en tanke som kan vidareföras:
+Tanken kan vidareföras: Även <b><span style="color:red">division</span></b> kan tolkas som <b><span style="color:red">upprepad subtraktion</span></b>. När vi t.ex. räknar <math> 30 \, / \, 5 \, </math> kan vi skriva så här<span style="color:black">:</span>
-−
-Samma sak är det nämligen med <b><span style="color:red">division</span></b>. Inte heller division är en ny, genuin räkneoperation utan är endast <b><span style="color:red">upprepad subtraktion</span></b>. När vi t.ex. räknar <math> 30 \, / \, 5 \, </math> görs i själva verket följande<span style="color:black">:</span>
 :::::<math> 30 \; \underbrace{- \, 5 \, - \, 5 \, - \, 5 \, - 5 \, - 5 \, - \,5}_{{\color{Red} 6}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 30 \, / \, 5 \; = \; {\color{Red} 6}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math>

@@ Rad 50: / Rad 50: @@
 Därför är det fel att addera <math> \, 6 \, </math> med <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> när man ska beräkna <math> \; 6 \, + \, {\color{Red} 3} \cdot 5 \, </math>.
-I själva verket är <math> \; {\color{Red} 3} \, \cdot \, 5 \; </math> en förkortning för <b><span style="color:red">upprepad addition</span></b> av <math> \, 5 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
+<math>{\color{Red} 3} \, \cdot \, 5 \; </math> kan uppfattas som en förkortning för <b><span style="color:red">upprepad addition</span></b> av <math> \, 5 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
 <math> {\color{Red} 3} \, </math> är inget tal som ingår i beräkningen, utan endast en information om att <math> \, 5 \, </math> ska adderas <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger med sig själv.
-Vi förstår prioritetsregeln <math> \; \cdot \; </math> går före <math> \; + \; </math> genom att se multiplikationen som en upprepad addition.
+Vi förstår prioritetsregeln <math> \; \cdot \; </math> går före <math> \; + \; </math> bättre genom att tolka multiplikationen som en upprepad addition.
 På köpet får man insikten om att multiplikation inte är en ny, genuin räkneoperation utan bygger på addition <math>-</math> en tanke som kan vidareföras:

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 <div class="tolv"> <!-- tolv1 -->
-Men varför är <math> \, 21 \, </math> rätt och <math> \, 45 \, </math> fel? Pga följande regel:
+Men varför är <math> \, 21 \, </math> rätt och <math> \, 45 \, </math> fel? Pga följande regel som är en överenskommelse mellan matematiker i hela världen:
 </div> <!-- tolv1 -->

@@ Rad 54: / Rad 54: @@
 <math> {\color{Red} 3} \, </math> är inget tal som ingår i beräkningen, utan endast en information om att <math> \, 5 \, </math> ska adderas <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger med sig själv.
-Vi förstår prioritetsregeln <math> \; \cdot \; </math> går före <math> \; + \; </math> genom att se multiplikationen som vad den egentligen är, nämligen en upprepad addition i förkortad form.
+Vi förstår prioritetsregeln <math> \; \cdot \; </math> går före <math> \; + \; </math> genom att se multiplikationen som en upprepad addition.
 På köpet får man insikten om att multiplikation inte är en ny, genuin räkneoperation utan bygger på addition <math>-</math> en tanke som kan vidareföras:

@@ Rad 43: / Rad 43: @@
 <b>Varför?</b> <math> \qquad {\color{Red} 3} \, \cdot \, 5 \, </math> kan uppfattas som<span style="color:black">:</span> <math> \qquad {\color{Red} 3} \, \cdot \, 5 \; = \; \underbrace{5 \, + \, 5 \, + \, 5}_{{\color{Red} 3}\;\times} </math>
 När vi sedan lägger till <math> \, 6 \, + \, </math> i början och ersätter <math> \, {\color{Red} 3} \cdot 5 \, </math> med <math> \, 5 \, + \, 5 \, + \, 5 \, </math> ser vi att <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> inte längre finns med i räkneprocessen<span style="color:black">:</span>
@@ Rad 53: / Rad 49: @@
 Därför är det fel att addera <math> \, 6 \, </math> med <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> när man ska beräkna <math> \; 6 \, + \, {\color{Red} 3} \cdot 5 \, </math>.
 Vi förstår prioritetsregeln <math> \; \cdot \; </math> går före <math> \; + \; </math> genom att se multiplikationen som vad den egentligen är, nämligen en upprepad addition i förkortad form.

@@ Rad 48: / Rad 48: @@
 <math> {\color{Red} 3} \, </math> är inget tal som ingår i beräkningen, utan endast en information om att <math> \, 5 \, </math> ska adderas <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger med sig själv.
-När vi sedan lägger till <math> \, 6 \, + \, </math> i början och skriver ut förkortningen <math> \, {\color{Red} 3} \cdot 5 \, </math><span style="color:black">:</span>
+När vi sedan lägger till <math> \, 6 \, + \, </math> i början och ersätter <math> \, {\color{Red} 3} \cdot 5 \, </math> med <math> \, 5 \, + \, 5 \, + \, 5 </math><span style="color:black">:</span>
 :::<math> 6 \, + \quad {\color{Red} 3} \, \cdot \, 5 \; = \; 6 \, + \quad \underbrace{5 \, + \, 5 \, + \, 5}_{{\color{Red} 3}\;\times} \, = \, 6 \, +\, 15 \, = \, 21 </math>

← Äldre version		Versionen från 2 januari 2021 kl. 12.18
Rad 249:		Rad 249:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2019~~ [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 66: / Rad 66: @@
 Denna tolkning av division kommer även att hjälpa oss att förstå [[Varför_är_division_med_0_inte_definierad%3F#Teoretisk_f.C3.B6rklaring|<b><span style="color:blue">varför man inte får dividera med 0</span></b>]].
 </div> <!-- tolv2 -->
 == <b><span style="color:#931136">De fyra räknesättens prioritetsregler</span></b> ==