1.2 Lösning 5b - Versionshistorik

Taifun den 18 december 2010 kl. 09.24

2010-12-18T09:24:02Z

2010-12-15T14:10:36Z

2010-12-15T14:08:30Z

2010-12-15T13:35:03Z

2010-12-15T13:33:46Z

2010-12-15T13:30:24Z

2010-12-15T13:29:24Z

2010-12-15T13:21:49Z

2010-12-15T13:14:55Z

2010-10-03T12:27:41Z

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math> y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 </math>
-Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på symmetrilinjen som går genom maximipunkten. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
+Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk kring symmetrilinjen som går genom maximipunkten. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
 <math> x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math> y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 </math>
-Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
+Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på symmetrilinjen som går genom maximipunkten. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
 <math> x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 </math>
@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 <math> f(x_{max}) = f(9,1835) = 90 \cdot 9,1835 - 4,9 \cdot 9,1835\,^2 = 413,27 </math>
-Raketens maximala höjd är alltså avrundat till hela meter 413 m.
+Raketens maximala höjd är avrundat till hela meter 413 m.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math> y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 </math>
-Eftersom polynomets ledande term har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
+Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
 <math> x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 </math>
@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 <math> f(x_{max}) = f(9,1835) = 90 \cdot 9,1835 - 4,9 \cdot 9,1835\,^2 = 413,27 </math>
-vilket avrundat till hela meter ger 413 m. Raketens maximala höjd är 413 m.
+Raketens maximala höjd är alltså avrundat till hela meter 413 m.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Raketens bana är en parabel därför att den beskrivs av ett 2:a gradspolynom:
+Raketens bana är en parabel eftersom den beskrivs av ett 2:a gradspolynom:
 <math> y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 </math>
-Polynomets ledande term har negativ koefficient. Därför är den öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
+Eftersom polynomets ledande term har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
 <math> x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math> y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 </math>
-Vi vet att parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid 2 tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa tider. Därför:
+Polynomets ledande term har negativ koefficient. Därför är den öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför:
 <math> x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 </math>

← Äldre version		Versionen från 15 december 2010 kl. 13.21
Rad 1:		Rad 1:
−	~~Först konstaterar vi att raketens~~ bana är en parabel därför att den beskrivs av ett 2:a gradspolynom.	+	Raketens bana är en parabel därför att den beskrivs av ett 2:a gradspolynom.

−	Vi vet att parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt.	+	Vi vet att parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid 2 tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa tider. Därför:
		+
		+	<math> x_{max} = </math>

← Äldre version		Versionen från 15 december 2010 kl. 13.14
Rad 1:		Rad 1:
−	~~<math> 6\,(3 + 1 \cdot~~ 2~~) - 4 \cdot 5 = 6 \cdot (3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 = 6 \cdot (3 + 2) - 20 = </math>~~	+	Först konstaterar vi att raketens bana är en parabel därför att den beskrivs av ett 2:a gradspolynom.

−	~~<math> = 6 \cdot 5 - 20 = 30 -20 = 10 </math>~~	+	Vi vet att parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt.

← Äldre version		Versionen från 3 oktober 2010 kl. 12.27
Rad 1:		Rad 1:
−	<math> 6\,(3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 = 6 \cdot (3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 = 6 \cdot (3 + 2) - 20 = 6 \cdot 5 - 20 = 30 -20 = 10 </math>	+	<math> 6\,(3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 = 6 \cdot (3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 = 6 \cdot (3 + 2) - 20 = </math>
		+
		+	<math> = 6 \cdot 5 - 20 = 30 -20 = 10 </math>