1.1 Lösning 9 - Versionshistorik

Taifun den 23 januari 2011 kl. 16.59

2011-01-23T16:59:59Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 16.57

2011-01-23T16:57:22Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 16.51

2011-01-23T16:51:22Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 16.44

2011-01-23T16:44:18Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 16.26

2011-01-23T16:26:04Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 16.15

2011-01-23T16:15:27Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 15.55

2011-01-23T15:55:40Z

Taifun: Blanked the page

2010-11-21T17:49:13Z

Blanked the page

Taifun: Created page with "De två siffrorna närmast 3 (första siffran i 3 000) är 2 och 3. Om vi börjar med siffran 3 skulle vi få 3 289 som närmaste tal till 3 000. Men om vi börjar med siffran 2 ..."

2010-09-17T05:26:12Z

Created page with "De två siffrorna närmast 3 (första siffran i 3 000) är 2 och 3. Om vi börjar med siffran 3 skulle vi få 3 289 som närmaste tal till 3 000. Men om vi börjar med siffran 2 ..."

Ny sida

De två siffrorna närmast 3 (första siffran i 3 000) är 2 och 3. Om vi börjar med siffran 3 skulle vi få 3 289 som närmaste tal till 3 000. Men om vi börjar med siffran 2 skulle vi få 2 983 som närmaste tal till 3 000, vilket ligger närmare 3 000 än 3 289.

@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 VL: <math> 2\, </math>
-HL: <math> - { {-2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = { 2 \over \sqrt{1} } = 2 </math>
+HL: <math> - { -{2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = { 2 \over \sqrt{1} } = 2 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} </math> är en sann rot.

@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = - { 2 \over \sqrt{1} } = -\,2 </math>
-VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.
+VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = {2 \over \sqrt{5}} </math> är en falsk rot.
-Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>:
+Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} </math>:
-VL: <math> \displaystyle -3 </math>
+VL: <math> 2\, </math>
-HL: <math> \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>
+HL: <math> - { {-2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = { 2 \over \sqrt{1} } = 2 </math>
-VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot.
+VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} </math> är en sann rot.
 Svar: Ekvationen
-:<math> x = \sqrt{x+7} - 1 </math>
+:<math> 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } </math>
 har den enda lösningen
-::<math> \displaystyle x = 2 </math>
+::<math> x = - {2 \over \sqrt{5}} </math>

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 VL: <math> 2\, </math>
-HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {1 \cdot \sqrt{5}} } = -\,2 </math>
+HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = - { 2 \over \sqrt{1} } = -\,2 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 VL: <math> 2\, </math>
-HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = +++3 - 1 = 2 </math>
+HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {1 \cdot \sqrt{5}} } = -\,2 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 Prövning:
-Först prövar vi <math> x_1 = 2 </math>:
+Först prövar vi <math> x_1 = {2 \over \sqrt{5}} </math>
-VL: <math> \displaystyle 2 </math>
+VL: <math> 2\, </math>
-HL: <math> \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math>
+HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = +++3 - 1 = 2 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math>\begin{align} x             & = \sqrt{x+7} - 1           & & | \;\; + 1       \\
+<math>\begin{align} 2                    & = - { x \over \sqrt{1-x^2} } & & | \;\; \cdot \sqrt{1-x^2} \\
-                     x + 1         & = \sqrt{x+7}               & & | \; (\;\;\;)^2  \\
+\cdot \sqrt{1-x^2} & = - \; x                     & & | \; (\;\;\;)^2           \\
-                     (x + 1)^2     & = x + 7                                         \\
+\cdot (1 - x^2)    & = x^2                                                      \\
-                     x^2 + 2 x + 1 & = x + 7                    & & | -x-7           \\
+- 4\,x^2           & = x^2                        & & | \; + 4\,x^2             \\
-                     x^2 +   x - 6 & = 0                                             \\
+                    & = 5\,x^2                     & & | \; / \; 5               \\
-                          x_{1,2} & = -0,5 \pm \sqrt{0,25 + 6}                      \\
+                    {4 \over 5}          & =    x^2                     & & | \; \sqrt{\;\;}     \\
-                           x_{1,2} & = -0,5 \pm 2,5                                  \\
+                           x_{1,2} & = \pm {2 \over \sqrt{5}}                                          \\
-                           x_1     & = 2                                             \\
+                           x_1     & = {2 \over \sqrt{5}}                                             \\
-                           x_2     & = -3                                            \\
+                           x_2     & = -{2 \over \sqrt{5}}                                            \\
       \end{align}</math>

← Äldre version	Versionen från 23 januari 2011 kl. 15.55
Rad 1:	Rad 1:
	+	<math>\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & \| \;\; + 1 \\
	+	x + 1 & = \sqrt{x+7} & & \| \; (\;\;\;)^2 \\
	+	(x + 1)^2 & = x + 7 \\
	+	x^2 + 2 x + 1 & = x + 7 & & \| -x-7 \\
	+	x^2 + x - 6 & = 0 \\
	+	x_{1,2} & = -0,5 \pm \sqrt{0,25 + 6} \\
	+	x_{1,2} & = -0,5 \pm 2,5 \\
	+	x_1 & = 2 \\
	+	x_2 & = -3 \\
	+	\end{align}</math>

	+	Prövning:
	+
	+	Först prövar vi <math> x_1 = 2 </math>:
	+
	+	VL: <math> \displaystyle 2 </math>
	+
	+	HL: <math> \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math>
	+
	+	VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.
	+
	+	Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>:
	+
	+	VL: <math> \displaystyle -3 </math>
	+
	+	HL: <math> \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>
	+
	+	VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot.
	+
	+	Svar: Ekvationen
	+
	+	:<math> x = \sqrt{x+7} - 1 </math>
	+
	+	har den enda lösningen
	+
	+	::<math> \displaystyle x = 2 </math>

← Äldre version		Versionen från 21 november 2010 kl. 17.49
Rad 1:		Rad 1:
−	De två siffrorna närmast 3 (första siffran i 3 000) är 2 och 3. Om vi börjar med siffran 3 skulle vi få 3 289 som närmaste tal till 3 000. Men om vi börjar med siffran 2 skulle vi få 2 983 som närmaste tal till 3 000, vilket ligger närmare 3 000 än 3 289.	+