1.1 Lösning 6 - Versionshistorik

Taifun den 24 november 2010 kl. 10.01

2010-11-24T10:01:25Z

Taifun den 24 november 2010 kl. 10.00

2010-11-24T10:00:55Z

Taifun den 24 november 2010 kl. 09.57

2010-11-24T09:57:18Z

Taifun den 24 november 2010 kl. 09.47

2010-11-24T09:47:16Z

Taifun den 24 november 2010 kl. 08.55

2010-11-24T08:55:00Z

Taifun den 22 november 2010 kl. 00.33

2010-11-22T00:33:59Z

Taifun den 22 november 2010 kl. 00.31

2010-11-22T00:31:54Z

Taifun den 21 november 2010 kl. 23.50

2010-11-21T23:50:49Z

Taifun den 21 november 2010 kl. 23.50

2010-11-21T23:50:04Z

Taifun den 21 november 2010 kl. 23.47

2010-11-21T23:47:45Z

@@ Rad 38: / Rad 38: @@
 :::::<math>  x^4 - 29\;x^2 = -100 </math>
-har de tvåfyra lösningarna:
+har de fyra lösningarna:
 :::::<math>\begin{align} x_1 & = 5    \\

@@ Rad 40: / Rad 40: @@
 har de tvåfyra lösningarna:
-:::::<math>\begin{align} x_1 & = 3     \\
+:::::<math>\begin{align} x_1 & = 5    \\
-                          x_2 & = - 3   \\
+                          x_2 & = - 5  \\
       \end{align}</math>
 En prövning bekräftar detta resultat.

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 :::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 25 </math>
-Roten ur båda leden ger lösningarna:
+Roten ur båda leden av <math> x^2 = 25 </math> ger lösningarna:
 :::::::<math> x_{1,2} = \pm 5 </math>
-Sedan görs samma sak med lösningen <math> z_2 = -3 </math>. Insatt i substitutionen <math> z = x^2 </math> ger den:
+Sedan görs samma sak med lösningen <math> z_2 = 4 </math>. Insatt i substitutionen <math> z = x^2 </math> ger den:
-:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = -3 </math>
+:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 4 </math>
-Men ekvationen <math> x^2 = -3 </math> har inga lösningar pga att roten <math> \sqrt{-3} </math> ur ett negativt tal inte är definierad.
+Roten ur båda leden av <math> x^2 = 4 </math> ger lösningarna:
-Slutligen kan vi sammanfatta och konstatera att vår 4:e gradsekvation
+:::::::<math> x_{3,4} = \pm 2 </math>
-:::::<math> x^4 - 6\,x^2 - 27 = 0 </math>
+Slutligen kan vi konstatera att vår 4:e gradsekvation
-har de två lösningarna:
+:::::<math>  x^4 - 29\;x^2 = -100 </math>
 :::::<math>\begin{align} x_1 & = 3     \\

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 ::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math>
-Om vi i 4:e gradsekvationen ovan ersätter <math> x^2 </math> med <math> z </math> får vi en 2:a gradsekvation:
+Om vi i 4:e gradsekvationen ovan ersätter <math> x^2 </math> med <math> z </math> får vi en 2:a gradsekvation som vi löser med pq-formeln:
 ::::<math>\begin{align} z^2 - 29\,z + 100 & = 0                             \\
@@ Rad 18: / Rad 18: @@
       \end{align}</math>
-först sätta in lösningen <math> z_1 = 9 </math> i substitutionen <math> z = x^2 </math>:
+Först sätter vi in lösningen <math> z_1 = 25 </math> i substitutionen <math> z = x^2 </math>:
-:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 9 </math>
+:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 25 </math>
-Nu drar vi roten ur båda leden i ekvationen <math> x^2 = 9 </math> och får lösningarna:
+Roten ur båda leden ger lösningarna:
-:::::::<math> x_{1,2} = \pm 3 </math>
+:::::::<math> x_{1,2} = \pm 5 </math>
 Sedan görs samma sak med lösningen <math> z_2 = -3 </math>. Insatt i substitutionen <math> z = x^2 </math> ger den:

← Äldre version		Versionen från 24 november 2010 kl. 08.55
Rad 47:		Rad 47:

	[[Image: 4egradsfkt.jpg]]		[[Image: 4egradsfkt.jpg]]
−	~~++++++~~

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 ::::<math>\begin{align} x^4 - 29\;x^2        & = -100    \\
-                          x^4 - 29\;x^2 + 100  & = 0       \\
+                        x^4 - 29\;x^2 + 100  & = 0       \\
        \end{align}</math>
@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 ::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math>
-Denna substitution överför 4:e gradsekvationen ovan till en 2:a gradsekvation:
+Om vi i 4:e gradsekvationen ovan ersätter <math> x^2 </math> med <math> z </math> får vi en 2:a gradsekvation:
-::::<math>\begin{align} z^2 - 29\,z + 100 & = 0                  \\
+::::<math>\begin{align} z^2 - 29\,z + 100 & = 0                             \\
-                                   z_{1,2} & = 3 \pm \sqrt{9 + 27}  \\
+                                   z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{14,5^2 - 100}  \\
-                                   z_{1,2} & = 3 \pm 6              \\
+                                   z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{210,25 - 100}  \\
-                                   z_1     & = 9                    \\
+                                  z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{110,25}        \\
-                                   z_2     & = - 3                  \\
+                                  z_{1,2} & = 14,5 \pm 10,5                 \\
       \end{align}</math>

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 Vi inför en ny variabel z som vi definierar som:
-::::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math>
+::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math>
 Denna substitution överför 4:e gradsekvationen ovan till en 2:a gradsekvation: