1.1 Lösning 13 - Versionshistorik

Taifun den 10 april 2011 kl. 17.53

2011-04-10T17:53:32Z

2011-04-10T17:52:24Z

2011-04-10T17:52:00Z

2011-04-10T17:47:49Z

2011-04-10T17:47:23Z

2011-04-10T17:42:56Z

2011-04-10T17:41:51Z

2011-04-10T17:40:10Z

2011-04-10T17:39:06Z

2011-04-10T17:28:56Z

← Äldre version		Versionen från 10 april 2011 kl. 17.53
Rad 37:		Rad 37:
	VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = -{1 \over 4} </math> är en sann rot.		VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = -{1 \over 4} </math> är en sann rot.

−	Svar: <math> x = -{1 \over 4}\, </math> är rotekvationens enda lösning.	+	Svar: <math> x = -{1 \over 4} </math> är rotekvationens enda lösning.

@@ Rad 32: / Rad 32: @@
 HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left(-{1 \over 4}\right)^2 - {1 \over -{1 \over 4}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 16} + 4} = 1 - \sqrt{{9\over4} + 4} = </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = -{1 \over 4} </math> är en sann rot.
 Svar: <math> x = -{1 \over 4}\, </math> är rotekvationens enda lösning.

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 VL: <math> 6\cdot \left(-{1 \over 4}\right) = -{3 \over 2} </math>
-HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left(-{1 \over 4}\right)^2 - {1 \over -{1 \over 4}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 16} + 4} = 1 - \sqrt{{5\over4} + 4} = 1 - 1 = 0 </math>
+HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left(-{1 \over 4}\right)^2 - {1 \over -{1 \over 4}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 16} + 4} = 1 - \sqrt{{9\over4} + 4} = </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = -{1 \over 4} </math> är en sann rot.
 Svar: <math> x = -{1 \over 4}\, </math> är rotekvationens enda lösning.

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 VL: <math> 6\cdot \left(-{1 \over 4}\right) = -{3 \over 2} </math>
-HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left(-{1 \over 4}\right)^2 - {1 \over -{1 \over 4}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 16} + 4} = 1 - \sqrt{{5\over4 + 4} = 1 - 1 = 0 </math>
+HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left(-{1 \over 4}\right)^2 - {1 \over -{1 \over 4}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 16} + 4} = 1 - \sqrt{{5\over4} + 4} = 1 - 1 = 0 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = -{1 \over 4} </math> är en sann rot.
 Svar: <math> x = -{1 \over 4}\, </math> är rotekvationens enda lösning.

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 VL: <math> 6\cdot {1 \over 3} = 2 </math>
-HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left({1 \over 3}\right)^2 - {1 \over {1 \over 3}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 9} - {3}} = 1 - \sqrt{4 - {3}} = 1 - 1 = 0 </math>
+HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left({1 \over 3}\right)^2 - {1 \over {1 \over 3}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 9} - 3} = 1 - \sqrt{4 - {3}} = 1 - 1 = 0 </math>
 VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = {1 \over 3} </math> är en falsk rot.
@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 VL: <math> 6\cdot \left(-{1 \over 4}\right) = -{3 \over 2} </math>
-HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left({1 \over 3}\right)^2 - {1 \over {1 \over 3}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 9} - {3}} = 1 - \sqrt{4 - {3}} = 1 - 1 = 0 </math>
+HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left(-{1 \over 4}\right)^2 - {1 \over -{1 \over 4}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 16} + 4} = 1 - \sqrt{{5\over4 + 4} = 1 - 1 = 0 </math>
-VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = 9 </math> är en sann rot.
+VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = -{1 \over 4} </math> är en sann rot.
-Svar: <math> x = 9\, </math> är rotekvationens enda lösning.
+Svar: <math> x = -{1 \over 4}\, </math> är rotekvationens enda lösning.

@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 Prövning av <math> x_2 = -{1 \over 4} </math>:
-VL: <math> 6\cdot -{1 \over 4} = -{3 \over 2} </math>
+VL: <math> 6\cdot \left(-{1 \over 4}\right) = -{3 \over 2} </math>
 HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left({1 \over 3}\right)^2 - {1 \over {1 \over 3}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 9} - {3}} = 1 - \sqrt{4 - {3}} = 1 - 1 = 0 </math>

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left({1 \over 3}\right)^2 - {1 \over {1 \over 3}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 9} - {3}} = 1 - \sqrt{4 - {3}} = 1 - 1 = 0 </math>
-<math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 </math>
+VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = {1 \over 3} </math> är en falsk rot.
-−
 VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 1 \over 3} </math> är en falsk rot.
 ----

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 ----
-Prövning av <math> x_1 = 21\, </math>:
+Prövning av <math> x_1 = {1 \over 3} </math>:
-VL: <math> \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = </math>
+VL: <math> 6\;x = 6\cdot {1 \over 3} = 2 </math>
-<math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 </math>
+HL: <math> 1 - \sqrt{36\cdot \left({1 \over 3}\right)^2 - {1 \over {1 \over 3}}} = 1 - \sqrt{36\cdot {1 \over 9} - {3}} = 1 - \sqrt{4 - {3}} = 1 - 1 = 0 </math>
-HL: <math> 4\, </math>
+<math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 </math>
-VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 21 </math> är en falsk rot.
+VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 1 \over 3} </math> är en falsk rot.
 ----
-Prövning av <math> x_2 = 9\, </math>:
+Prövning av <math> x_2 = -{1 \over 4} </math>:
 VL: <math> \sqrt{9 + 2 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{18 + 7}} = </math>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
                                x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm \sqrt{{49 \over 24^2}}  \\
                                x_{1,2} & = {1 \over 24} \pm {7 \over 24}            \\
-                                            x_{1,2} & = 15 \pm 6  \\
+                                  x_1 & = {1 \over 3}  \\
-                                                x_1 & = 21 \\
+                                  x_2 & = -{1 \over 4} \\
-                                                x_2 & = 9 \\
       \end{align}</math>