1.1 Lösning 10 - Versionshistorik

Taifun den 4 augusti 2014 kl. 16.04

2014-08-04T16:04:22Z

Taifun den 4 augusti 2014 kl. 16.01

2014-08-04T16:01:38Z

Taifun den 4 augusti 2014 kl. 15.59

2014-08-04T15:59:53Z

Taifun den 14 november 2011 kl. 13.03

2011-11-14T13:03:21Z

Taifun den 30 januari 2011 kl. 23.41

2011-01-30T23:41:03Z

Taifun den 30 januari 2011 kl. 23.37

2011-01-30T23:37:03Z

Taifun den 30 januari 2011 kl. 23.31

2011-01-30T23:31:35Z

Taifun den 30 januari 2011 kl. 23.25

2011-01-30T23:25:44Z

Taifun den 30 januari 2011 kl. 23.21

2011-01-30T23:21:45Z

Taifun den 30 januari 2011 kl. 23.07

2011-01-30T23:07:30Z

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
        \end{align}</math>
-Prövning för <math> x_1 = {1 \over 289} </math>
+Prövning för <big><math> x_1 = {1 \over 289} </math></big>:
 VL <math> {\color{White} x} {1 \over {1 \over 289}} = 289 </math>
@@ Rad 39: / Rad 39: @@
 VL = HL <math> \Rightarrow\, x_1 = {1 \over 289} </math> är en sann rot.
-Prövning för <math> x_2 = {1 \over 324} </math>:
+Prövning för <big><math> x_2 = {1 \over 324} </math></big>:
 VL <math> {\color{White} x} {1 \over {1 \over 324}} = 324 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 I ekvationen
-<math> {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} </math>
+:<math> {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} </math>
 inför vi den nya variabeln <math> t = {1 \over \sqrt{x}} </math> (substitution) vilket ger upphov till <math> t^2 = {1 \over x} </math> när det hela kvadreras.
@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 Ersätter vi i ekvationen ovan <math> 1 \over \sqrt{x} </math> med <math> t\, </math> och <math> 1 \over x </math> med <math> t^2\, </math> får vi:
-:<math>\begin{align} t^2           & = 306 - t       & | \, - 306 + t                       \\
+:<math>\begin{align} t^2          & = 306 - t       & | \, - 306 + t                       \\
                      t^2 + t - 306 & = 0                                                    \\
                            t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 306}            \\
@@ Rad 15: / Rad 15: @@
                            t_1     & = {34 \over 2} = 17                                    \\
                            t_2     & = -{36 \over 2} = -18                                  \\
-     \end{align}</math>
+       \end{align}</math>
 Sätter vi tillbaka <math> t_1 = 17\, </math> i substitutionen som vi gjorde i början får vi

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 Ersätter vi i ekvationen ovan <math> 1 \over \sqrt{x} </math> med <math> t\, </math> och <math> 1 \over x </math> med <math> t^2\, </math> får vi:
-<math>\begin{align} t^2           & = 306 - t       & | \, - 306 + t                       \\
+:<math>\begin{align} t^2           & = 306 - t       & | \, - 306 + t                       \\
                      t^2 + t - 306 & = 0                                                    \\
                            t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} + 306}            \\
@@ Rad 17: / Rad 17: @@
       \end{align}</math>
-Sätter vi tillbaka <math> t_1 = 17\, </math> i substitutionen som vi gjorde i början får vi:
+Sätter vi tillbaka <math> t_1 = 17\, </math> i substitutionen som vi gjorde i början får vi
 :::<math>\begin{align} 17 & = {1 \over \sqrt{x_1}} &&  \qquad | \; (\;\;\;)^2         \\
@@ Rad 31: / Rad 31: @@
        \end{align}</math>
-Prövning för <math> x_1 = {1 \over 289} </math>:
+Prövning för <math> x_1 = {1 \over 289} </math>
-VL: <math> {1 \over {1 \over 289}} = 289 </math>
+VL <math> {\color{White} x} {1 \over {1 \over 289}} = 289 </math>
-HL: <math> 306 - {1 \over \sqrt{1 \over 289}} = 306 - {1 \over {1 \over 17}} = 306 - 17 = 289 </math>
+HL <math> {\color{White} x} 306 - {1 \over \sqrt{1 \over 289}} = 306 - {1 \over {1 \over 17}} = 306 - 17 = 289 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\, x_1 = {1 \over 289} </math> är en sann rot.
@@ Rad 41: / Rad 41: @@
 Prövning för <math> x_2 = {1 \over 324} </math>:
-VL: <math> {1 \over {1 \over 324}} = 324 </math>
+VL <math> {\color{White} x} {1 \over {1 \over 324}} = 324 </math>
-HL: <math> 306 - {1 \over \sqrt{1 \over 324}} = 306 - {1 \over {1 \over 18}} = 306 - 18 = 288 </math>
+HL <math> {\color{White} x} 306 - {1 \over \sqrt{1 \over 324}} = 306 - {1 \over {1 \over 18}} = 306 - 18 = 288 </math>
 VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\, x_2 = {1 \over 324} </math> är en falsk rot.

@@ Rad 27: / Rad 27: @@
 :::<math>\begin{align} -18 & = {1 \over \sqrt{x_2}} &&  \qquad | \; (\;\;\;)^2            \\
-& = {1 \over x_2}           &&  \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;324 \\
+& = {1 \over x_2}           &&  \qquad | \; \cdot x_2 \;/\;324 \\
                         x_2 & = {1 \over 324}                                              \\
        \end{align}</math>

← Äldre version		Versionen från 30 januari 2011 kl. 23.41
Rad 38:		Rad 38:

	VL = HL <math> \Rightarrow\, x_1 = {1 \over 289} </math> är en sann rot.		VL = HL <math> \Rightarrow\, x_1 = {1 \over 289} </math> är en sann rot.
		+
		+	Prövning för <math> x_2 = {1 \over 324} </math>:
		+
		+	VL: <math> {1 \over {1 \over 324}} = 324 </math>
		+
		+	HL: <math> 306 - {1 \over \sqrt{1 \over 324}} = 306 - {1 \over {1 \over 18}} = 306 - 18 = 288 </math>
		+
		+	VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\, x_2 = {1 \over 324} </math> är en falsk rot.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
                            t_{1,2} & = -{1 \over 2} \pm {35 \over 2}                        \\
                            t_1     & = {34 \over 2} = 17                                    \\
-                           t_2     & = -{36 \over 2} = - 18                                 \\
+                           t_2     & = -{36 \over 2} = -18                                  \\
       \end{align}</math>
@@ Rad 20: / Rad 20: @@
 :::<math>\begin{align} 17 & = {1 \over \sqrt{x_1}} &&  \qquad | \; (\;\;\;)^2         \\
-& = {1 \over x_1}           &&  \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;289 \\
+& = {1 \over x_1}        &&  \qquad | \; \cdot x_1 \;/\;289 \\
-                    x_1& = {1 \over 289}                      \\
+                       x_1& = {1 \over 289}
        \end{align}</math>