__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Selected tab|[[1.1 Om tal|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[1.1 Övningar till Tal|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=Matte_1b_Inneh%C3%A5llsf%C3%B6rteckning Innehållsförteckning]}}
{{Not selected tab|[[1.2 Räkneordning|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}



== Vad är ett tal egentligen? ==
<div class="tolv"> 

<table>
<tr>
<td> [[Image: Tre katter_80.jpg]] </td>
<td> <math> \quad </math> </td>
<td> Vad är det gemensamma <math> \qquad\qquad </math> hos 
tre katter och tre hundar? </td>
<td> <math> \quad </math> </td>
<td> [[Image: Tre hundar_80.jpg]] <math>\qquad\qquad</math> [[Image: Tre_65.gif]] </td>
</tr>
</table>
Om vi bortser från själva katter och hundar så är det antalet 3 som är gemensamt för båda mängder.

Vi kan generalisera:
<div class="border-divblue">
Antalet saker och ting som finns i en mängd, kallas för talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> .</div>

Eller:
<div class="border-divblue">
Talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> är det gemensamma hos mängder som innehåller precis <math> \, {\color{Red} n} \, </math> objekt.</div>

Men är detta inte bara att byta ut ordet ''tal'' mot ett annat: ''antal''? Vi kan lika bra fortsätta att fråga: Vad är ''antal''? Det löser inget problem.

Frågan ''Vad är tal?'' är egentligen irrelevant. Relevant är snarare det vi gör när vi räknar antalet saker och ting.

Det handlar i själva verket om tankeprocessen som bakom ligger bakom räknandet.

Denna tankeprocess kallas för abstraktion: Man bortser från de oväsentliga skillnaderna mellan objekten (katter och hundar).

Kvar blir det väsentliga, gemensamma hos dem (talet tre). Så bildas begreppet tal. Läs mer om abstraktion på länken nedan:
</div> 

== Abstraktion ==
<table>
<tr>
<td> [[Image:Fig111.gif]] </td>
<td> <math> \qquad </math> </td>
<td> <math> \qquad </math> </td>
<td> <div class="ovnE"><big>
{{#NAVCONTENT:Läs här om abstraktion.|Abstraktion}}</big>
</div> </td>
</tr>
</table>

== Olika typer av tal ==
<div class="tolv">
<table>
<tr>
<td>
Vi brukar räkna antalet saker och ting i vår omgivning med den enklaste typen av tal,

de positiva heltalen:<math>\qquad\qquad\qquad\qquad</math>[[Image: Positiva tal_16.gif]]

Så räknar vi antal objekt i en mängd, t.ex. fingrarna i våra händer. Alla dessa tal är <math> \, > 0 </math>,

medan själva <math> \, 0 \, </math> får man först genom att dra av två lika stora positiva tal från varandra,

t.ex. <math> \, 4 - 4 = 0 \, </math>. Detta leder till en ny talmängd med de positiva heltalen och <math> 0 </math>, kallad:

<div class="border-divblue">Naturliga tal:       [[Image: Naturliga tal_16.gif]]</div>

Drar man av ett större naturligt tal från ett mindre kommer man till negativa tal, t.ex.

<math> \, 4 - 5 = -1 </math>. Så uppstår ytterligare en ny talmängd:

<div class="border-divblue">Heltal:       [[Image: Heltal_16.gif]]</div>

Division av två heltal med varandra, t.ex. <math> \, 1 / 3 = \displaystyle{1 \over 3} \, </math> leder till tal i bråkform, även kallade:
</td>
<td>
<big>     Lökmodell:</big>
<div class="border-divblue">De olika taltyperna är delmängder av varandra.</div>

::::[[Image: Taltypera_3red.jpg]]</td>
</tr>
</table>
<div class="border-divblue">Rationella tal:       [[Image: Rationella tal_60.jpg]]</div>

Rationella tal är [[1.5_Bråkräkning|tal i bråkform]] och kan alltid skrivas i decimalform. Dock finns decimaltal som inte kan skrivas i bråkform.

Exempel     Drar man roten ur <math> \, 2 \, </math> kommer man till: <math> \qquad \sqrt{2} = 1,4142135623730950488\ldots \quad</math> (Diagonalen i en kvadrat med sidlängden 1).

<math> \sqrt{2} \, </math> kan inte anges i bråkform <math>-</math> är inget rationellt tal <math>-</math> därför att det har oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (utan period).

Sådana tal kallas för irrationella tal och är decimaltal med en oändlig [https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.3_Tal_i_decimalform#Icke-periodisk_decimalutveckling icke-periodisk decimalutveckling]. <math> \sqrt{2} \, </math>, <math> \sqrt{3} \, </math> och talet <math> \, \pi \, </math> är exempel på irrationella tal.

Matematiskt exakt talat, är <math> \, \sqrt{2} \, </math> [https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=2.3_Gr%C3%A4nsv%C3%A4rde gränsvärdet (limes)] av en följd av rationella tal som i varje steg närmar sig <math> \, \sqrt{2} </math>.

Gränsvärdet själv: <math> \, \sqrt{2} \, </math> är inte längre rationellt utan ligger utanför den rationella talmängden.

Därför inför man en ny typ av tal och kallar dem för:

<div class="border-divblue">Reella tal:          De rationella talen tillsammans med alla irrationella.</div>

Den här gången leder operationen gränsvärdesbildning till en ny typ av tal: mängden av alla reella tal.

Men det finns ytterligare en talmängd som är ännu mer omfattande än de reella talen.

Löser man t.ex. ekvationen <div class="smallBoxVariant"><math>x^2 + 1 = 0</math> </div> får man <math> \; x = {\color{Red} {\sqrt{-1}}} </math> som inte är något reellt tal därför att det inte finns något reellt tal som multiplicerat med sig själv ger <math> \, -1 </math>.

Vi säger: ekvationen saknar reell lösning.

För att lösa detta dilemma inför vi en ny symbol <math> \; {\color{Red} i} \, = \, \sqrt{-1} \; </math> med egenskapen <math> \; {\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1 \; </math> och definierar den nya talmängden med hjälp av den nya symbolen:

<div class="border-divblue">Komplexa tal:       Alla tal av formen <math> \quad a \, + \, b \cdot {\color{Red} i} \quad </math> med <math> \quad a, b \; = \; </math> reella tal och     <div class="smallBoxVariant"><math>{\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1</math> </div></div>

Alla talmängder bygger sin konstruktion på och är resultat av abstraktioner, i princip av samma typ som inledningsvis introducerades med talbegreppet <math>-</math> fast på högre nivå. Symbolen <math> \, {\color{Red} i} \, </math> är ett exempel på en sådan [[Abstraktion|abstraktion]].
</div> 

== Vårt talsystem <math>-</math> det decimala positionssystemet ==
<div class="tolv"> 
Att räkna med tal är en sak, att skriva upp och visa tal en helt annan. För att kunna kommunicera tal måste vi ge talen, som ju är resultat av [[Abstraktion|abstraktion]], ändå en konkret form som alla förstår.

Man pratar om ''representation av tal''. Det har funnits genom historien en uppsjö av olika sätt att skriva eller ''representera'' tal. Det sätt som idag används i kommunikation bland människor världen över är det s.k. decimala positionssystemet. Så kallas vårt talsystem som vi dagligen använder.

Det har visat sig genom historien att detta är det enklaste sättet att representera tal. Det känns naturligt att ta sina <math> \, 10 \, </math> fingrar till hjälp när man räknar i huvudet, vilket endast är möjligt om talsystemet är decimalt:

Decimalt heter vårt talsystem därför att det bygger på basen <math> \, 10 \, </math> (på latin: deci). Det finns andra talsystem som bygger på andra baser vilket tas upp i avsnittet [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|Talsystem med olika baser]].

<div class="border-divblue">
I det decimala positionssystemet används siffrorna <math> \; </math> [[Image: Siffrorna 0-9_16.gif]] <math> \; </math> för att skriva alla tal.
</div>

Så kan alla tal större än <math> \, 9 \, </math>, alla negativa tal samt alla [[1.3 Decimaltal|decimaltal]] skrivas med hjälp av de första <math> \, 10 \, </math> naturliga talen (med minustecknet och decimalkommat). Detta blir möjligt genom att ge siffrorna <math> \, 0</math>-<math> \, 9</math>:s ''position'' i talen ett visst värde.

Positionssystem heter vårt talsystem därför att det är positionen eller placeringen av siffrorna <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math> i talet som bestämmer siffrornas värde.

<div class="border-divblue">
I det decimala positionssystemet har varje position ett <math> \, 10 \, </math> gånger större värde än positionen till höger.
</div>

<div class="exempel">
== Praktiska slutsatser ur denna regel ==

::::<math> 235 \, \cdot \, 10 \, = \, 2\,35{\color{Red}0} </math>

::::<math> 235 \, \cdot \, 100 \, = \, 23\,5{\color{Red}{00}} </math>

::::<math> 235 \, \cdot \, 1000 \, = \, 235\,{\color{Red}{000}} </math>

Att multiplicera med <math> \, 10 \, </math> innebär att förstora med faktorn <math> \, 10 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}0} \, </math> till höger om talet.

Att multiplicera med <math> \, 100 \, </math> innebär att förstora med faktorn <math> \, 100 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}{00}} \, </math> till höger om talet.

Att multiplicera med <math> \, 1000 \, </math> innebär att förstora med faktorn <math> \, 1\,000 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}{000}} \, </math> till höger om talet. Osv.
</div>

När vi behandlar [[1.3_Decimaltal#Exempel_1|decimaltal]] kommer samma regel att dyka upp i en annan skepnad.
<table>
<tr>
<td>De olika positioner som bestämmer siffrornas värde har följande beteckningar:

Följande exempel visar ''hur'' en siffras position bestämmer dess värde:
</td>
<td>
:::* ental
:::* tiotal
:::* hundratal
</td>
<td>
:::* tusental
:::* tiotusental
:::* hundratusental osv.
</td>
</tr>
</table>
</div> 
<div class="exempel"> 
== Exempel 1 ==
<big>
Skriv talet <math> \, 7\,142 \, </math> som en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser".

Ange även talets entals-, tiotals-, hundratals- och tusentalssiffra. Förklara varför vårt talsystem är decimalt.

'''Lösning:'''

:::::[[Image:Fig112bk.jpg]]
</big></div> 

<div class="tolv"> 
Om du har svårigheter att förstå skrivsättet med <math> \, 10</math>-potenser läs avsnittet om [[1.7 Potenser|Potenser]]. Kom speciellt ihåg att <math> \, 10^0 \, = \, 1 \, </math> enligt potenslagarna.

Siffran <math> \, 2 \, </math> i talet <math> \, 7\,142 \, </math> är talets ental och har det minsta värdet, nämligen <math> \, 2 \cdot 1 = 2 </math>. Sedan följer de andra med stigande värden.

Nästa siffra <math> \, 4 \, </math> till vänster är talets tiotal och har värdet <math> \, 4 \cdot 10 = 40 </math>.

Nästa siffra <math> \, 1 \, </math> till vänster är talets hundratal och har värdet <math> \, 1 \cdot 100 = 100 </math>.

Siffran <math> \, 7 \, </math> längst till vänster är talets tusental och har det högsta värdet, nämligen <math> \, 7 \cdot 1\,000 = 7\,000 </math>.
</div> 

<div class="exempel"> 
== Exempel 2 ==
<big>
Ange siffrornas värde i talet <math> \, 312 </math>. Beräkna talets värde utgående från siffrornas värden.

Skriv även talet som en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser".

'''Lösning:'''

Första siffran <math> \, 3 \, </math> är pga sin position ett hundratal och har därför värdet värdet <math> \, 3 \cdot 100 </math> dvs <math> \, 300 </math>.

Siffran <math> \, 1 \, </math> är ett tiotal och har därför värdet <math> \, 1 \cdot 10 \, </math> dvs <math> \, 10 \, </math>.

Siffran <math> \, 2 \, </math> är ett ental och har därför värdet <math> \, 2 \cdot 1 \, </math> dvs <math> \, 2 \, </math>.

Siffran <math> \, 2 \, </math> är ett ental och har därför värdet <math> \, 2 \cdot 1 \, </math> dvs <math> \, 2 \, </math>.

Summerar man alla siffrors värden beräknas talets värde till <math> \, 300 + 10 + 2 \, = \,{\color{Red} {312}} \, </math>. Mera utförligt:

::<math> {\color{Red} 3} \, \cdot100 + {\color{Red} 1}\cdot10 + {\color{Red} 2}\cdot1 \,= \,{\color{Red} 3} \, \cdot 10^2 + {\color{Red} 1}\cdot 10^1 + {\color{Red} 2}\cdot 10^0 = 300 + 10 + 2 \, = \,{\color{Red} {312}} \, </math>
</big></div> 

<div class="tolv"> 
Man säger att <math> \, {\color{Red} {312}} \, </math> är ett sätt <math>-</math> det decimala positionssystemets sätt <math>-</math> att representera dvs visa talets värde.

I beräkningen av talets värde i Exempel 2 har vi istället för <math> \, 100 \, </math> skrivit <math> \, 10^2 \, </math>, vilket betyder <math> \, 10 \cdot 10 \, </math>, istället för <math> \, 10 \, </math> skrivit <math> \, 10^1 \, </math> och istället för <math> \, 1 \, </math> skrivit <math> \, 10^0 \, </math>. Detta för att visa att det bildas en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser". Denna summa är en generell form för representation av tal i det decimala positionssystemet som har basen <math> \, 10 </math>. På samma sätt kan i andra talsystem med andra baser talens värde beräknas <math>-</math> bara att basen <math> \, 10 \, </math> byts ut mot andra baser.

Uppgifter av typ Exempel 2 brukar formuleras kort så här:
</div> 

<div class="exempel"> 
== Exempel 3 ==
<big>
Ange talet <math> \, 5\,689 \, </math> som en summa av termer med <math> \, 10</math>-potenser.

'''Lösning:'''

::<math>{\color{Red} {5\,689}}\;=\;{\color{Red} 5}\cdot1000\,+\,{\color{Red} 6}\cdot100\,+\,{\color{Red} 8}\cdot10\,+\,{\color{Red} 9}\cdot1\;=\;{\color{Red} 5}\cdot10^3\,+\,{\color{Red} 6}\cdot10^2\,+\,{\color{Red} 8}\cdot10^1\,+\,{\color{Red} 9}\cdot10^0</math>
</big></div> 

<big>Här en uppgift av en annan typ:</big>

<div class="exempel"> 
== Exempel 4 ==
<big>
Siffrorna i talet <math> \, 96\,038 \, </math> ska flyttas så att man får ett femsiffrigt tal som ligger så nära <math> \, 40\,000 \, </math> som möjligt.

'''Lösning:'''

:De två siffrorna närmast <math> \, 4 \, </math> (första siffran i <math> \, 40\,000</math>) är <math> \, 3 \, </math> och <math> \, 6 \, </math>.

:Om vi börjar med siffran <math> \, 6 \, </math> skulle den ge värdet <math> \, 60\,000 \, </math> som är längre bort från 40 000 än om vi börjar med 3. Detta skulle nämligen ge värdet 30 000 som är närmare <math> \, 40\,000 \, </math>. Därför bestämmer vi oss att stanna under <math> \, 40\,000 \, </math>, då blir den första siffran i det tal vi söker, <math> \, 3 \, </math>. Då får vi <math> \, 30\,000 \, </math>.

:För att komma så nära <math> \, 40\,000 \, </math> som möjligt tar vi som nästa siffra den största, nämligen <math> \, 9 \, </math>. Då får vi <math> \, 39\,000 \, </math>. Den näst största siffran är <math> \, 8 \, </math>. Då blir det <math> \, 39\,800 \, </math>. Slutligen är bara <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 0 \, </math> kvar, så att det blir <math> \, 39\,860 \, </math>.
</big></div> 

== Summa <math>-</math> Differens <math>-</math> Produkt <math>-</math> Kvot ==
<div class="tolv"> 
De fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division har vi lärt oss i grundskolan. De är räkne''operationer''. Deras ''resultat'' kallas för:
</div> 

<div class="border-divblue">
<big>Summa</big>   =   resultat av addition:

<math> \;\; 12 \, + \, 4 \, = 16 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;termer\;och} \; 16 \; {\rm summan.} </math>
----
<big>Differens</big>   =   resultat av subtraktion:

<math> \;\; 12 \, - \, 4 \, = 8 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;termer\;och} \; 8 \; {\rm differensen.} </math>
----
<big>Produkt</big>   =   resultat av multiplikation:

<math> \;\; 12 \, \cdot \, 4 \, = 48 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;} </math> <big>faktorer</big> <math> {\rm\;och} \; 48 \; {\rm produkten.} </math>
----
<big>Kvot</big>   =   resultat av division:

<math> \;\; 12 \, / \, 4 \, = 3 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm är\;täljaren\;,} \; 4 \; {\rm nämnaren\;och} \; 3 \; {\rm kvoten.} </math>
</div> 

== Internetlänkar ==

https://www.youtube.com/watch?v=slqBCVthYKQ

http://www.vaksalaskolan.uppsala.se/webb/matematik-spel.htm

https://www.mathsisfun.com/associative-commutative-distributive.html

http://www.1728.com/arith.htm

http://www.olleh.se/start/frageprogramMaA.php

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se TechPages AB]. All Rights Reserved.

1.2 Övningar till Räkneordning

2026-06-12T11:55:56Z

Taifun:

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[1.1 Om tal| <<  Förra avsnitt]]}}
{{Not selected tab|[[1.2 Räkneordning|Genomgång]]}}
{{Selected tab|[[1.2 Övningar till Räkneordning|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[[1.3 Decimaltal|Nästa demoavsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

<Big><Big><Big>E-övningar: 1-6</Big></Big></Big>

== Övning 1 ==
<div class="ovnE">
Räkna först utan räknare och kontrollera sedan resultatet med räknaren:

:<math>\textrm a)\;\;\;7+4\cdot2</math>

:<math>\textrm b)\;\;\;9-8/4</math>

:<math>\textrm c)\;\;\;25-6\cdot3</math>

:<math>\textrm d)\;\;\;12+18/9-6</math>
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1_1.2 Svar 1a|Lösning 1a|1_1.2 Lösning 1a|Svar 1b|1_1.2 Svar 1b|Lösning 1b|1_1.2 Lösning 1b|Svar 1c|1_1.2 Svar 1c|Lösning 1c|1_1.2 Lösning 1c|Svar 1d|1_1.2 Svar 1d|Lösning 1d|1_1.2 Lösning 1d}}</div>

== Övning 2 ==
<div class="ovnE">
Sätt de osynliga parenteserna på rätt plats i uttrycken i övning 1 utan att ändra dem.

Dvs uttrycken med parentes ska vara identiska med uttrycken utan parentes.
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1_1.2 Svar 2a|Svar 2b|1_1.2 Svar 2b|Svar 2c|1_1.2 Svar 2c|Svar 2d|1_1.2 Svar 2d}}</div>

== Övning 3 ==
<div class="ovnE">
Anta att uttrycket

:::<math>\displaystyle 12+18/9-6</math>

från övning 1 d) är givet.

a)   Skriv om divisionen i uttrycket ovan till en division med bråkstreck.

b)   I övning 2 skrev du de osynliga parenteserna bl.a. i uttrycket ovan så att du fick en annan form på samma uttryck.

Nu ska du bilda ett nytt uttryck genom att i uttrycket ovan sätta parenteser (som ej kan utelämnas) så att det nya uttrycket blir identiskt med:

:::<math>{12 \, + \, 18 \over 9 \, - \, 6}</math>
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1_1.2 Svar 3a|Svar 3b|1_1.2 Svar 3b}}</div>

== Övning 4 ==
<div class="ovnE">
Beräkna utan räknare och kontrollera ditt resultat med räknaren:

:<math>\textrm a)\;\;\; 5 + 3 \cdot 8 - 6 </math>

:<math>\textrm b)\;\;\; (5+3) \cdot (8-6) </math>
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1_1.2 Svar 4a|Lösning 4a|1_1.2 Lösning 4a|Svar 4b|1_1.2 Svar 4b|Lösning 4b|1_1.2 Lösning 4b}}</div>

== Övning 5 ==
<div class="ovnE">
Sätt de osynliga multiplikationstecknen och beräkna sedan uttrycken:

:<math>\textrm a)\;\;\; 3\,(6-4) + 2\,(5-2)</math>

:<math>\textrm b)\;\;\; 6\,(3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 </math>
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1_1.2 Svar 5a|Lösning 5a|1_1.2 Lösning 5a|Svar 5b|1_1.2 Svar 5b|Lösning 5b|1_1.2 Lösning 5b}}</div>

== Övning 6 ==
<div class="ovnE">
Beräkna:

::<math> {4 \cdot 6 \over 7 + 5} </math>
{{#NAVCONTENT:Svar 6|1_1.2 Svar 6|Lösning 6|1_1.2 Lösning 6}}</div>

<Big><Big><Big>C-övningar: 7-9</Big></Big></Big>

== Övning 7 ==
<div class="ovnC">
Beräkna:

::<math> {6 + 9 \over 3} - {15 \over 7-2} </math>
{{#NAVCONTENT:Svar 7|1_1.2 Svar 7|Lösning 7|1_1.2 Lösning 7}}</div>

== Övning 8 ==
<div class="ovnC">
Beräkna:

:<math> 19 - 4 \, (4 - 2) + {18+6 \over 4} \cdot {12 \over 3} </math>
{{#NAVCONTENT:Svar 8|1_1.2 Svar 8|Lösning 8|1_1.2 Lösning 8}}</div>

== Övning 9 ==
<div class="ovnC">
Ett taxibolag tar en framkörningsavgift på <math> \, 25 \, </math> kr.

Därefter kostar det <math> \, 10 \, </math> kr per km att åka med bolagets taxi.

a) Skriv ett uttryck utan parenteser för det belopp man måste betala när man åker <math> \, 20 \, </math> km.

b) Skriv uttrycket ovan med parenteser.

c) Beräkna uttrycket ovan för att få reda på hur mycket det kostar att åka <math> \, 20 \, </math> km med taxin.
{{#NAVCONTENT:Svar 9 a)-c)|1_1.2 Svar 9}}</div>

<Big><Big><Big>A-övningar: 10-11</Big></Big></Big>

== Övning 10 ==
<div class="ovnA">
Hitta det värde på a för vilket följande uttryckets värde blir <math> \, 0 \, </math>:

::<math> 10 - {6 \cdot (6-2) \over 3} - {3 \cdot (5 - 4) + 3 \over a-2} </math>
{{#NAVCONTENT:Svar 10|1_1.2 Svar 10|Lösning 10|1_1.2 Lösning 10}}</div>

== Övning 11 ==
<div class="ovnA">
Anta att följande uttryck är givet:

::<math> { 87+13 \over (x+9)/5 } </math>

a)   Hitta ett positivt heltal för x så att uttryckets värde blir störst.

b)   Beräkna detta maximala värde.
{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1_1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1_1.2 Lösning 11a|Svar 11b|1_1.2 Svar 11b|Lösning 11b|1_1.2 Lösning 11b}}</div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2018 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

2026-06-08T08:08:08Z

Taifun:

Programmeringskurser

2026-06-08T08:06:02Z

Taifun: